作者JULIKEBEN (啾西)
看板trans_math
标题[微分] 极限
时间Fri Jan 16 13:54:19 2009
对於把极限拆开一直有些许疑惑
似乎不确定的就不能拆
可是有时候又能拆开算
所以有点困惑
在王博的细说里面
有一题极限
tanx - sinx
lim -------------------
x→0 x^3
他说不可以拆成这样做 (因为极限的操作定理)
1
----
sinx cosx -1
= lim ----- ----------
x→0 x x^2
然後把sinx/x当成1後面用罗毕达(他说这是错的作法)
可是如果把後面那一包自己取极限 自己罗必达得出 1/2
再把前面是1相乘 其实答案是对的阿
那为什麽不能呢
还是说当纯不能把前面忽略这作法是错的
但是分开各自算得出来的话其实可以拆?
是这样吗
另外
x
x
像lim x
x→0+
x
=exp(lim x lnx )
x→0+
就可以把lim x^x已知 = 1
x→0+
所以 = exp (-∞) = 0
甚麽时候可以拆呢
甚麽时候拆了会错呢
不知道大家懂不懂我的意思@@
请高手解答谢谢=)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.225.176
1F：→ minorsheep:罗必达不是万能的....很多例外... 125.224.67.148 01/17 13:41
2F：→ minorsheep:要代入得让式子完全一样，因为式子是额 125.224.67.148 01/17 13:58
3F：→ minorsheep:外证明过的 125.224.67.148 01/17 13:58
4F：→ yhliu:那样分成两项相乘当然可以! 218.170.49.200 01/17 17:31
5F：→ yhliu:反而 lim [x^x ln(x)] 拆成两项是需讨论的. 218.170.49.200 01/17 17:33
6F：→ yhliu:前者适用 lim(f(x)g(x))=lim f(x) lim g(x) 218.170.49.200 01/17 17:34
7F：→ yhliu:後者需要讨论, 因右边有一项极限 "不存在". 218.170.49.200 01/17 17:35
8F：→ JULIKEBEN:可是第二个反而书上都这样写耶 59.115.225.176 01/17 18:56
9F：→ JULIKEBEN:虽然我很困惑ha 59.115.225.176 01/17 18:57
10F：→ yhliu:请看 "教本" 比较少错误. 218.170.49.200 01/17 19:23
11F：→ minorsheep:补充一下第一题˙˙...罗必达是用微分 125.224.67.148 01/18 00:53
12F：→ minorsheep:後代入数字，若不拆成1/cos则微分结果 125.224.67.148 01/18 00:54
13F：→ minorsheep:会不一样 125.224.67.148 01/18 00:54
14F：→ JULIKEBEN:不太懂楼上的意思耶@@ 61.216.113.183 01/18 23:06