如果你有一個問題不會 表示 在這問題的前面 有個更簡單的問題 你不會 ※ 引述《trausing (trausing)》之銘言： : 有爬過文 : 小的程度不好，有很多很基本的問題想問， : 一直不太敢發文，因為程度很差= =+又不會輸入符號 : 有幾個問題想問，我的問題都很零碎而且基本 : 不知道能不能集中發在一篇呢? : 例如 : (1)瑕積分為什麼沒事情要先寫lim、 : 為什麼有時候瑕積分發散要分成兩個式子算。 Calculus 2nd law (1)f(x)在[a,b]連續 (2)F(x)在(a,b)有定義 (3)F'(x)=f(x) b x=b 則∫ f(x)dx = F(x)| = F(b)-F(a) a x=a 而瑕積分違反2nd law中的(1)或(2) 何其如此~如果你有興趣還可以再深究下去 note:問題前需了解微積分基本定理 : (2) : 尤拉式可不可以使用，又是如何倒出來尤拉式的的ei矽塔 =sin....? : (助教說是定義) 自己都說是尤拉公式了 就像Wallis Formula一樣 一定是湊出來的 ﹋﹋ 尤拉公式 Euler Formula ix e =cosx+isinx 虛數(一種數叫i,i的平方是-1) ix 為什麼e 可以轉換成三角函數的表達? 每次問人，別人就會畫個直角座標的圖然後告訴我 阿 就是這樣 到去年暑假 我在wiki查了一下 e的來由 就意外的發現 這個Euler Formula在wiki裡面有說明 更神奇的是有附證明 想要看完整說明的人 可以到 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula 那只想知道大概的我就提一下 ix 我們可以把e , sinx, cosx都用泰勒展開式寫出來 x 比如說 e= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+... ix 然後就剛好可以湊到 e =cosx+isinx note:你可能還不了解 定義(definition)、定理(theorem)、定律(law)、公式(formula)的差別 : (3) : csc的積分要不用強記? : 阿科sec的積分要不要背? 因為我都用導的 不用強記 不用死背 舉I:secxdx為例 就像axis****說我沒看解答或老師解過會想到用分子分母同乘secx+tanx嗎? 當然不會！ 一開始我就想到以下解法： I:secx dx 1 = ∫------- dx cosx cosx = ∫------------ dx (cosx)^2 cosx = ∫--------------- dx 1 - (sinx)^2 cosx = ∫-------------------------- dx (1 + sinx)(1 - sinx) cosx cosx = (1/2) ∫(------------ + ------------) dx 1 + sinx 1 - sinx | 1 + sinx | = (1/2) ln|----------| + c | 1 - sinx | | (1 + sinx)^2 | = (1/2) ln|--------------| + c | 1 - (sinx)^2 | | (1+sinx)^2 | = (1/2) ln|-------------| + c | (cosx)^2 | | 1 + sinx | = ln|----------| + c | cosx | = ln|sec(x) + tan(x)| + c 所以以我來說 我會過來想一想 分子分母同乘secx+tanx這方法 到底為什麼要這麼作 有什麼好處? 比如反導函數方便背起來 等等 note:問題前對三角函數倒數關係要熟稔 : (4) : 定積分能不能省略寫要積的位置 直接先寫不定積分? 不一定！ 分段積分和違反2nd law(2)的瑕積分就是明顯的例子 而違反2nd law(2)的瑕積分也可能須要去分段處理 note:問題前需對定積分的性質有所了解 : (5) : e是怎麼來的? 為什麼那麼多東西都用到e? 就因為他微分等於自己所以很好用嗎? 假如你對π夠了解 那麼我反問你 π是怎麼來的? 為什麼那麼多東西都用到π? 為什麼要有向量有外積、內積 兩根箭頭沒辦法互除 為什麼人類要那麼無聊定57.2957795128825252度為1個rad？ : 想請問板上微積分的那些符號該如何輸入呢? : BBS能不能設定成滑鼠點到那裡就可以輸入文字?一定要慢慢打空白嗎? : 如果有大雜燴的問題是要分成很多篇文章嗎? -- 《ＩＤ暱稱》powerstyle (知心) 《經濟狀況》債台高築 (0) 《上站次數》340次 《文章篇數》17篇 (優:0/劣:2) 《目前動態》不在站上 《私人信箱》有新進信件還沒看 《上次上站》12/17/2008 22:04:41 Wed 《上次故鄉》61.71.64.165 --

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