如果你有一个问题不会 表示 在这问题的前面 有个更简单的问题 你不会 ※ 引述《trausing (trausing)》之铭言： : 有爬过文 : 小的程度不好，有很多很基本的问题想问， : 一直不太敢发文，因为程度很差= =+又不会输入符号 : 有几个问题想问，我的问题都很零碎而且基本 : 不知道能不能集中发在一篇呢? : 例如 : (1)瑕积分为什麽没事情要先写lim、 : 为什麽有时候瑕积分发散要分成两个式子算。 Calculus 2nd law (1)f(x)在[a,b]连续 (2)F(x)在(a,b)有定义 (3)F'(x)=f(x) b x=b 则∫ f(x)dx = F(x)| = F(b)-F(a) a x=a 而瑕积分违反2nd law中的(1)或(2) 何其如此~如果你有兴趣还可以再深究下去 note:问题前需了解微积分基本定理 : (2) : 尤拉式可不可以使用，又是如何倒出来尤拉式的的ei矽塔 =sin....? : (助教说是定义) 自己都说是尤拉公式了 就像Wallis Formula一样 一定是凑出来的 ﹋﹋ 尤拉公式 Euler Formula ix e =cosx+isinx 虚数(一种数叫i,i的平方是-1) ix 为什麽e 可以转换成三角函数的表达? 每次问人，别人就会画个直角座标的图然後告诉我 阿 就是这样 到去年暑假 我在wiki查了一下 e的来由 就意外的发现 这个Euler Formula在wiki里面有说明 更神奇的是有附证明 想要看完整说明的人 可以到 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula 那只想知道大概的我就提一下 ix 我们可以把e , sinx, cosx都用泰勒展开式写出来 x 比如说 e= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+... ix 然後就刚好可以凑到 e =cosx+isinx note:你可能还不了解 定义(definition)、定理(theorem)、定律(law)、公式(formula)的差别 : (3) : csc的积分要不用强记? : 阿科sec的积分要不要背? 因为我都用导的 不用强记 不用死背 举I:secxdx为例 就像axis****说我没看解答或老师解过会想到用分子分母同乘secx+tanx吗? 当然不会！ 一开始我就想到以下解法： I:secx dx 1 = ∫------- dx cosx cosx = ∫------------ dx (cosx)^2 cosx = ∫--------------- dx 1 - (sinx)^2 cosx = ∫-------------------------- dx (1 + sinx)(1 - sinx) cosx cosx = (1/2) ∫(------------ + ------------) dx 1 + sinx 1 - sinx | 1 + sinx | = (1/2) ln|----------| + c | 1 - sinx | | (1 + sinx)^2 | = (1/2) ln|--------------| + c | 1 - (sinx)^2 | | (1+sinx)^2 | = (1/2) ln|-------------| + c | (cosx)^2 | | 1 + sinx | = ln|----------| + c | cosx | = ln|sec(x) + tan(x)| + c 所以以我来说 我会过来想一想 分子分母同乘secx+tanx这方法 到底为什麽要这麽作 有什麽好处? 比如反导函数方便背起来 等等 note:问题前对三角函数倒数关系要熟稔 : (4) : 定积分能不能省略写要积的位置 直接先写不定积分? 不一定！ 分段积分和违反2nd law(2)的瑕积分就是明显的例子 而违反2nd law(2)的瑕积分也可能须要去分段处理 note:问题前需对定积分的性质有所了解 : (5) : e是怎麽来的? 为什麽那麽多东西都用到e? 就因为他微分等於自己所以很好用吗? 假如你对π够了解 那麽我反问你 π是怎麽来的? 为什麽那麽多东西都用到π? 为什麽要有向量有外积、内积 两根箭头没办法互除 为什麽人类要那麽无聊定57.2957795128825252度为1个rad？ : 想请问板上微积分的那些符号该如何输入呢? : BBS能不能设定成滑鼠点到那里就可以输入文字?一定要慢慢打空白吗? : 如果有大杂烩的问题是要分成很多篇文章吗? -- 《ＩＤ昵称》powerstyle (知心) 《经济状况》债台高筑 (0) 《上站次数》340次 《文章篇数》17篇 (优:0/劣:2) 《目前动态》不在站上 《私人信箱》有新进信件还没看 《上次上站》12/17/2008 22:04:41 Wed 《上次故乡》61.71.64.165 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.179.171 ※ 编辑: Qmmm 来自: 219.70.179.171 (01/04 00:43)