作者r19891011 (弧形)
看板trans_math
標題Re: [積分]
時間Tue Dec 30 20:19:40 2008
※ 引述《Qmmm (QM量子力學MM分子力學)》之銘言：
: dx
: ∫--------------
: sinx + cos2x
: 請問這題要令什麼參數可把分母sinx 和 cos2x換掉呢？
: 謝謝~
把cos2x換成1-2(sinx)^2
整理後得
原式=-∫dx/(2sinx+1)(sinx-1)
=2/3 ∫dx/2sinx+1 (1) - 1/3 ∫dx/sinx-1 (2)
其中(1)用sinx=2u/(1+u^2) dx=2/(1+u^2) u=tan(x/2) 得
(1)= 4/3 ∫du/(1+4u+u^2) = 4/3 ∫du/[(u+2)^2-3]
=-(4/3)*(1/2√3)[ln|√3+(u+2)|-ln|√3-(u+2)|] +c
(2)上下同乘1+sinx 得
(2)= -1/3 ∫(sinx+1)dx/-(cosx)^2 = 1/3 ∫dcosx/ (cosx)^2 + (1/3)tanx +c
= (1/3)(tanx-secx) +c
答案= 2√3[ln|√3-(u+2)|-ln|√3+(u+2)|]+(1/3)(tanx-secx) +c
對了
請某兩個帳號就算要吵架也不要在這裡吵不好
有必要這樣嗎(笑)...
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