作者zptdaniel ()
看板trans_math
標題Re: [積分]重積分
時間Wed Dec 17 16:58:22 2008
※ 引述《grant310657 (Q賢)》之銘言：
: dxdy
: ∫∫-----------------
: D (1+x^2+y^2)^(3/2)
: D={x,y|0=<y=<x=<1}
過程有點長..我就不詳細打了
這題要用的"極座標變換".
首先 令 x=rcosθ y=rsinθ ,J(r,θ)=r
r
所以原積分 = ∫∫-----------------drdθ ---(1)
S (1+r^2)^(3/2)
其中S = {(r,θ)| 0<=θ<=pi/4, 0<=r<=secθ}
所以(1)=........=......= pi/4 - pi/6 = pi/12.
當你要對θ作積分的時候,會需要用到三角代換.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.233.32.58
1F：→ grant310657:怎麼判斷 0<=r<=secθ? 124.8.134.76 12/17 17:01
2F：→ zptdaniel:因為0<=x<=1 118.233.32.58 12/17 17:01
3F：→ zptdaniel:0<=rcosθ<=1 then 0<=r<=secθ 118.233.32.58 12/17 17:02
4F：→ grant310657:那為什麼不能從y看 124.8.134.76 12/17 17:03
5F：→ zptdaniel:這我就沒想過了..@@ 118.233.32.58 12/17 17:04
6F：→ zptdaniel:我自己的看法是..因為把XY平面轉換到Rθ 118.233.32.58 12/17 17:06
7F：→ zptdaniel:平面時,我認為r的大小是受制於XY平面的x 118.233.32.58 12/17 17:06
8F：→ zptdaniel:所以我自己都是由x來看. 118.233.32.58 12/17 17:06
9F：→ zptdaniel:當然這樣的看法對不對我就不知道了,這是 118.233.32.58 12/17 17:08
10F：→ grant310657:那θ你都怎麼看 124.8.134.76 12/17 17:08
11F：→ zptdaniel:我寫了一些題目之後給自己的結論. 118.233.32.58 12/17 17:08
12F：→ zptdaniel:這題的θ就由y=x來看 118.233.32.58 12/17 17:09
13F：推 stillboy:..畫圖就一目了然,不需被背,但ppt太難畫 114.44.235.88 12/17 19:04
14F：→ grant310657:是ptt 呵呵 124.8.170.67 12/17 19:58