作者zptdaniel ()
看板trans_math
标题Re: [积分]重积分
时间Wed Dec 17 16:58:22 2008
※ 引述《grant310657 (Q贤)》之铭言：
: dxdy
: ∫∫-----------------
: D (1+x^2+y^2)^(3/2)
: D={x,y|0=<y=<x=<1}
过程有点长..我就不详细打了
这题要用的"极座标变换".
首先 令 x=rcosθ y=rsinθ ,J(r,θ)=r
r
所以原积分 = ∫∫-----------------drdθ ---(1)
S (1+r^2)^(3/2)
其中S = {(r,θ)| 0<=θ<=pi/4, 0<=r<=secθ}
所以(1)=........=......= pi/4 - pi/6 = pi/12.
当你要对θ作积分的时候,会需要用到三角代换.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.233.32.58
1F：→ grant310657:怎麽判断 0<=r<=secθ? 124.8.134.76 12/17 17:01
2F：→ zptdaniel:因为0<=x<=1 118.233.32.58 12/17 17:01
3F：→ zptdaniel:0<=rcosθ<=1 then 0<=r<=secθ 118.233.32.58 12/17 17:02
4F：→ grant310657:那为什麽不能从y看 124.8.134.76 12/17 17:03
5F：→ zptdaniel:这我就没想过了..@@ 118.233.32.58 12/17 17:04
6F：→ zptdaniel:我自己的看法是..因为把XY平面转换到Rθ 118.233.32.58 12/17 17:06
7F：→ zptdaniel:平面时,我认为r的大小是受制於XY平面的x 118.233.32.58 12/17 17:06
8F：→ zptdaniel:所以我自己都是由x来看. 118.233.32.58 12/17 17:06
9F：→ zptdaniel:当然这样的看法对不对我就不知道了,这是 118.233.32.58 12/17 17:08
10F：→ grant310657:那θ你都怎麽看 124.8.134.76 12/17 17:08
11F：→ zptdaniel:我写了一些题目之後给自己的结论. 118.233.32.58 12/17 17:08
12F：→ zptdaniel:这题的θ就由y=x来看 118.233.32.58 12/17 17:09
13F：推 stillboy:..画图就一目了然,不需被背,但ppt太难画 114.44.235.88 12/17 19:04
14F：→ grant310657:是ptt 呵呵 124.8.170.67 12/17 19:58