作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
標題Re: [微分]
時間Sat Nov 29 20:20:41 2008
令 f(x) = (x^3) + (x^2) + x - a
f'(x) = 3(x^2)+(2x)+1 > 0
所以f(x)單調遞增 故只有一解
[採用反證法]
假設f(x)有2根以上
令任取兩根a b c<a<b<d
其中由勘跟定理知f(c)f(d)<0
至少有一實根 現假設有兩根以上
f(x)具連續可微
且f(a)=0 f(b)=0
由Rolle'stheorem(MVT特例)
若滿足Rolle's theorem
則至少有一個x=e f'(e)=0 a<e<b
結果發現f'(x)=3(x^2)+2(x)+1>0 不等於0
故與Rolle's theorem的結果相矛盾
即先前假設錯誤
僅有一解才是正確
因此得證
f(x)至少有一解且僅有一解
不知道這樣証可不可以
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: ※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: : 3 2
: : 利用中間值定理證明 x + x + x = a 至少有一實根 , 其中a為實數。
: 3 2
: 令f(x) = x + x + x - a
: ∵f(∞) = ∞ > 0 , f(-∞) = -∞ < 0
: 由中間值定理知
: 在(-∞,∞)內存在c
: 使得f(c) = 0至少有一實根
: I am right？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.115.210
1F：→ Qmmm:題目說要用I.V.T. 219.70.179.171 11/29 22:06
2F：→ JULIKEBEN:我一直誤看成MVT囧 61.216.115.210 11/29 22:26
3F：推 zptdaniel:這樣寫似乎不行,因為你假設至少有兩根 219.81.149.146 11/29 22:40
4F：→ zptdaniel:不對,是兩根以上.跟題目給的至少有一根 219.81.149.146 11/29 22:41
5F：→ zptdaniel:並沒有相違背吧?就像是你的假設跟題目給 219.81.149.146 11/29 22:41
6F：→ zptdaniel:似乎可以算是同義 219.81.149.146 11/29 22:42
7F：→ JULIKEBEN:可是我有先用單調性說至多一根 再採反 61.222.220.236 12/01 17:04
8F：→ JULIKEBEN:證 這樣也不行嗎@@? 61.222.220.236 12/01 17:04