作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
标题Re: [微分]
时间Sat Nov 29 20:20:41 2008
令 f(x) = (x^3) + (x^2) + x - a
f'(x) = 3(x^2)+(2x)+1 > 0
所以f(x)单调递增 故只有一解
[采用反证法]
假设f(x)有2根以上
令任取两根a b c<a<b<d
其中由勘跟定理知f(c)f(d)<0
至少有一实根 现假设有两根以上
f(x)具连续可微
且f(a)=0 f(b)=0
由Rolle'stheorem(MVT特例)
若满足Rolle's theorem
则至少有一个x=e f'(e)=0 a<e<b
结果发现f'(x)=3(x^2)+2(x)+1>0 不等於0
故与Rolle's theorem的结果相矛盾
即先前假设错误
仅有一解才是正确
因此得证
f(x)至少有一解且仅有一解
不知道这样证可不可以
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: ※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: : 3 2
: : 利用中间值定理证明 x + x + x = a 至少有一实根 , 其中a为实数。
: 3 2
: 令f(x) = x + x + x - a
: ∵f(∞) = ∞ > 0 , f(-∞) = -∞ < 0
: 由中间值定理知
: 在(-∞,∞)内存在c
: 使得f(c) = 0至少有一实根
: I am right？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.115.210
1F：→ Qmmm:题目说要用I.V.T. 219.70.179.171 11/29 22:06
2F：→ JULIKEBEN:我一直误看成MVT囧 61.216.115.210 11/29 22:26
3F：推 zptdaniel:这样写似乎不行,因为你假设至少有两根 219.81.149.146 11/29 22:40
4F：→ zptdaniel:不对,是两根以上.跟题目给的至少有一根 219.81.149.146 11/29 22:41
5F：→ zptdaniel:并没有相违背吧?就像是你的假设跟题目给 219.81.149.146 11/29 22:41
6F：→ zptdaniel:似乎可以算是同义 219.81.149.146 11/29 22:42
7F：→ JULIKEBEN:可是我有先用单调性说至多一根 再采反 61.222.220.236 12/01 17:04
8F：→ JULIKEBEN:证 这样也不行吗@@? 61.222.220.236 12/01 17:04