作者fong1014 ()
看板trans_math
標題Re: [極限]
時間Thu Nov 27 05:51:37 2008
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: l i m 1 n l i m 1 n
: 已知 (1 + ---) = e ， 求 n [ e - (1 + --- ) ]
: n->∞ n n->∞ n
我覺得用 L'hospital 也可以做，無窮大 乘 零。
級數解：
1 1 1
e = 1+ ─ + ─ + ─ +.........
(1)
1！ 2！ 3！
1 n n n 1 0 n n-1 1 n n-2 1 2
(1 + ---) = C 1 (---) 1m +C 1 (---) + C 1 (---) +....(二項式展開)
n 0 n 1 n 2 n
n(n-1) n(n-1)(n-2) n(n-1)(n-2)(n-3)
=1+1+ ------------- + ----------------- + ......................+....
(2)
2！n^2 3！n^3 4！n^4
原式為
1 n
[ e - (1 + --- ) ]
lim n 1 1 1 1 1
----------------------- = --- + ---- + ---- + ----+ ------+......
n->∞ 1/n 2 2 4 12 48
1 1 1
=1/2(1+1+----+-----+-----+...... )=(1/2)e
2！ 3！ 4！
--
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※ 編輯: fong1014 來自: 59.112.194.173 (11/27 05:53)
1F：→ matmoki:你化簡的部分怪怪的說@@ 再者122.117.188.214 11/27 09:44
2F：→ matmoki:用羅必達做好像是∞122.117.188.214 11/27 09:44
3F：→ fong1014:用羅畢達做無窮？我做不是發散喔。 61.217.60.37 11/27 13:50
4F：→ fong1014:一步一步做，哪來的化簡？ 61.217.60.37 11/27 13:51
分子多乘一項，已修文，感謝
※ 編輯: fong1014 來自: 61.217.60.37 (11/27 14:24)
5F：→ matmoki:嗯嗯 拍寫 我修正後用羅必達是e/2 ^^"122.117.188.214 11/27 14:31
6F：推 Qmmm:謝謝喔~ 219.70.179.171 11/27 16:04