作者fong1014 ()
看板trans_math
标题Re: [极限]
时间Thu Nov 27 05:51:37 2008
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: l i m 1 n l i m 1 n
: 已知 (1 + ---) = e ， 求 n [ e - (1 + --- ) ]
: n->∞ n n->∞ n
我觉得用 L'hospital 也可以做，无穷大 乘 零。
级数解：
1 1 1
e = 1+ ─ + ─ + ─ +.........
(1)
1！ 2！ 3！
1 n n n 1 0 n n-1 1 n n-2 1 2
(1 + ---) = C 1 (---) 1m +C 1 (---) + C 1 (---) +....(二项式展开)
n 0 n 1 n 2 n
n(n-1) n(n-1)(n-2) n(n-1)(n-2)(n-3)
=1+1+ ------------- + ----------------- + ......................+....
(2)
2！n^2 3！n^3 4！n^4
原式为
1 n
[ e - (1 + --- ) ]
lim n 1 1 1 1 1
----------------------- = --- + ---- + ---- + ----+ ------+......
n->∞ 1/n 2 2 4 12 48
1 1 1
=1/2(1+1+----+-----+-----+...... )=(1/2)e
2！ 3！ 4！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
※ 编辑: fong1014 来自: 59.112.194.173 (11/27 05:53)
1F：→ matmoki:你化简的部分怪怪的说@@ 再者122.117.188.214 11/27 09:44
2F：→ matmoki:用罗必达做好像是∞122.117.188.214 11/27 09:44
3F：→ fong1014:用罗毕达做无穷？我做不是发散喔。 61.217.60.37 11/27 13:50
4F：→ fong1014:一步一步做，哪来的化简？ 61.217.60.37 11/27 13:51
分子多乘一项，已修文，感谢
※ 编辑: fong1014 来自: 61.217.60.37 (11/27 14:24)
5F：→ matmoki:嗯嗯 拍写 我修正後用罗必达是e/2 ^^"122.117.188.214 11/27 14:31
6F：推 Qmmm:谢谢喔~ 219.70.179.171 11/27 16:04