作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
標題Re: [微分] 一題..
時間Sun Nov 23 23:50:27 2008
※ 引述《victor7935 (victor)》之銘言：
: 題目是這樣
: p , q 是正整數 q奇數 p小於q
: f(x) = x^(p/q)
: Specify conditions on p and q so that
: the graph of f has a vertical cusp at (0,0)
: f'(x)= (p/q) * 1/x^(1-p/q)
: 這樣子解方向是不是錯了?
: 謝謝!!^^''
已知 p , q 是正整數 q奇數 p小於q
f(x) = x^(p/q)
我們有
p
p ---
( --- - 1) q
p q p x
f'(x) = --- x = --- ( --- )
q q x
因此
(1)p為奇數，則
p
---
q
p x
l i m f'(x) = l i m --- ( --- ) = +∞
x→0+ x→0+ q x
{
l i m f'(x) = +∞
x→0-
(2)p為偶數
p
---
q
p x
l i m f'(x) = l i m --- ( --- ) = +∞
x→0+ x→0+ q x
{
l i m f'(x) = -∞
x→0-
=> 因此當p為偶數時f(x)的圖表有一個垂直的尖點在(0,0)。
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◆ From: 219.70.179.171
※ 編輯: Qmmm 來自: 219.70.179.171 (11/23 23:52)
1F：推 victor7935:這樣可以確定p是偶數？140.123.221.147 11/23 23:52
2F：推 victor7935:因為解答是寫說p even...所以我才會140.123.221.147 11/23 23:56
3F：→ victor7935:覺得。。。我方向是不是錯了！！140.123.221.147 11/23 23:56
已修正
※ 編輯: Qmmm 來自: 219.70.179.171 (11/24 00:04)
4F：推 victor7935:所以就是要分別討論囉！！140.123.221.147 11/24 00:04
5F：→ victor7935:謝囉！！140.123.221.147 11/24 00:04