作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
标题Re: [微分] 一题..
时间Sun Nov 23 23:50:27 2008
※ 引述《victor7935 (victor)》之铭言：
: 题目是这样
: p , q 是正整数 q奇数 p小於q
: f(x) = x^(p/q)
: Specify conditions on p and q so that
: the graph of f has a vertical cusp at (0,0)
: f'(x)= (p/q) * 1/x^(1-p/q)
: 这样子解方向是不是错了?
: 谢谢!!^^''
已知 p , q 是正整数 q奇数 p小於q
f(x) = x^(p/q)
我们有
p
p ---
( --- - 1) q
p q p x
f'(x) = --- x = --- ( --- )
q q x
因此
(1)p为奇数，则
p
---
q
p x
l i m f'(x) = l i m --- ( --- ) = +∞
x→0+ x→0+ q x
{
l i m f'(x) = +∞
x→0-
(2)p为偶数
p
---
q
p x
l i m f'(x) = l i m --- ( --- ) = +∞
x→0+ x→0+ q x
{
l i m f'(x) = -∞
x→0-
=> 因此当p为偶数时f(x)的图表有一个垂直的尖点在(0,0)。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.179.171
※ 编辑: Qmmm 来自: 219.70.179.171 (11/23 23:52)
1F：推 victor7935:这样可以确定p是偶数？140.123.221.147 11/23 23:52
2F：推 victor7935:因为解答是写说p even...所以我才会140.123.221.147 11/23 23:56
3F：→ victor7935:觉得。。。我方向是不是错了！！140.123.221.147 11/23 23:56
已修正
※ 编辑: Qmmm 来自: 219.70.179.171 (11/24 00:04)
4F：推 victor7935:所以就是要分别讨论罗！！140.123.221.147 11/24 00:04
5F：→ victor7935:谢罗！！140.123.221.147 11/24 00:04