作者Eliphalet (信我，會很勁的)
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標題Re: [單變] 函數的極限
時間Sat Nov 8 02:05:38 2008
※ 引述《Arcarco (阿卡扣)》之銘言：
: 以下幾題是判斷是否正確 我想好久都想不到原因
~~~~~
對的就證明 , 錯的就舉反例 ...
: 請數學強者幫忙一下^^ 謝謝
: 1.
: 若總有不等式g(x)<f(x)<h(x), 且lim(h(x)-g(x))=0
: x->X
: 則lim f(x)存在 A:否
: x->X
1 1 1
令 f(x) = ------ , g(x) = ------ - x^2 , h(x) = ------ + x^2 , x ≠ 0 .
x^2 x^2 x^2
取 X = 0 就可以了
: 2.
: 若lim f(x'+1/n)=A, 則必有lim f(x)=A A:否
: n->無限 x->x' (此處n有可能屬自然數N,但不確定)
0 , x ≦ 0
考慮 f(x) = { . 取 x' = 0 .
1 , x > 0
=> lim f(x'+1/n ) = 1 , 但 lim f(x) 不存在
n→∞ x→x'
: 3.lim f(x'+1/x)=A, 則必有lim f(x)=A A:是
: x->無限 x->x'
考慮上面的例子 , 這答案應該是錯的
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.97.200
1F：推 Arcarco:謝謝你的回答 可不可請你再解釋一下第二題 114.44.3.172 11/08 19:29
2F：→ Arcarco:還是有點不太懂 為什麼lim f(x'+1/n ) = 1 114.44.3.172 11/08 19:29
3F：推 Honor1984:1/n怎麼樣都是正的 0+1/n n->00 就是0+122.124.104.168 11/08 19:34
4F：→ Honor1984:所以函數f才等於1 因為定義x>0 f = 1122.124.104.168 11/08 19:35
5F：→ Honor1984:f是舉的例子122.124.104.168 11/08 19:36
6F：→ Arcarco:謝謝h大 114.44.3.172 11/08 20:30