作者Eliphalet (信我，会很劲的)
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标题Re: [单变] 函数的极限
时间Sat Nov 8 02:05:38 2008
※ 引述《Arcarco (阿卡扣)》之铭言：
: 以下几题是判断是否正确 我想好久都想不到原因
~~~~~
对的就证明 , 错的就举反例 ...
: 请数学强者帮忙一下^^ 谢谢
: 1.
: 若总有不等式g(x)<f(x)<h(x), 且lim(h(x)-g(x))=0
: x->X
: 则lim f(x)存在 A:否
: x->X
1 1 1
令 f(x) = ------ , g(x) = ------ - x^2 , h(x) = ------ + x^2 , x ≠ 0 .
x^2 x^2 x^2
取 X = 0 就可以了
: 2.
: 若lim f(x'+1/n)=A, 则必有lim f(x)=A A:否
: n->无限 x->x' (此处n有可能属自然数N,但不确定)
0 , x ≦ 0
考虑 f(x) = { . 取 x' = 0 .
1 , x > 0
=> lim f(x'+1/n ) = 1 , 但 lim f(x) 不存在
n→∞ x→x'
: 3.lim f(x'+1/x)=A, 则必有lim f(x)=A A:是
: x->无限 x->x'
考虑上面的例子 , 这答案应该是错的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.97.200
1F：推 Arcarco:谢谢你的回答 可不可请你再解释一下第二题 114.44.3.172 11/08 19:29
2F：→ Arcarco:还是有点不太懂 为什麽lim f(x'+1/n ) = 1 114.44.3.172 11/08 19:29
3F：推 Honor1984:1/n怎麽样都是正的 0+1/n n->00 就是0+122.124.104.168 11/08 19:34
4F：→ Honor1984:所以函数f才等於1 因为定义x>0 f = 1122.124.104.168 11/08 19:35
5F：→ Honor1984:f是举的例子122.124.104.168 11/08 19:36
6F：→ Arcarco:谢谢h大 114.44.3.172 11/08 20:30