作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
標題Re: [考古] 台大96C 第一題
時間Sun Nov 2 10:53:46 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 一穀倉有一個圓柱狀的牆和一個半球狀的屋頂
: 假如容積一定 而要有最小的表面積
: 問這個穀倉的高度跟底部半徑比是______
: 想請問需要算 含有圓柱牆跟半球狀之間的平台 嗎
: 還是不需要呢
: 可是若用不需要算的方式算 則答案為一比一
: 似乎不合題意所說的 圓柱狀牆
: 想請問這題該如何解
: 謝謝
先假設 總高(所求穀倉高度)H
球狀半徑R
圓柱底部到頂部高h
即 H = R + h
穀倉體積V
表面積A
1 4 3 2 2 3 2
V = --- ( --- 兀 R ) + (兀 R h) = --- 兀 R + 兀 R h
2 3 3
2 3
v - --- 兀 R
3 V 2
h = ------------------- = --------- - ---- R
3 2 3
兀 R 兀 R
A = 半球面 + 圓柱面
1 2
= ---(4兀 R ) + 2兀Rh
2
2 V 2
= 2兀R + 2兀R( ------- - --- R )
3 3
兀R
2 2 2V
= ---兀R + -----
3 R
3
4兀R -6V
A'(R) = -------------- = 0 得極值
2
3R
3
故4兀R = 6V ( 分母≠0 , R≠0 )
3V 1/3
R = (-----)
2兀
V 2 V 2 3V 1/3
h = -------- - --- R = ---------------- - --- (-----) = 0
2 3 3 2兀
兀R 兀 3v 2/3
(------)
2兀
H = h + r
得 H : r = 1 : 1
1:1應該也還是能寫答案
只不過這樣就變成沒有圓柱
算是與題意不合吧
是不是就必須要假裝圓柱跟球狀之間有一個平台?
或是我的算法是錯的而是有其他的算法呢?
謝謝
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◆ From: 118.169.99.136
1F：推 lovekwen:的確是這樣算阿~囧 王博也是 140.113.244.56 11/02 22:50
2F：→ JULIKEBEN:所以答案一比一= =? 59.115.228.125 11/03 08:23
3F：推 zptdaniel:王博也是這樣算不代表就對..相信自己 203.68.127.32 11/03 08:58
4F：→ zptdaniel:我是沒看題目啦XD 203.68.127.32 11/03 08:58
5F：→ JULIKEBEN:一樓是我認識的學長 他認識王博才這樣回 59.115.238.182 11/04 00:06
6F：→ JULIKEBEN:我啦XD 59.115.238.182 11/04 00:06
7F：推 SDUM:王博和魏徵都用Lagrange法 算，但魏徵算錯了 218.175.75.26 11/07 14:57