作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大96C 第一题
时间Sun Nov 2 10:53:46 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: 一谷仓有一个圆柱状的墙和一个半球状的屋顶
: 假如容积一定 而要有最小的表面积
: 问这个谷仓的高度跟底部半径比是______
: 想请问需要算 含有圆柱墙跟半球状之间的平台 吗
: 还是不需要呢
: 可是若用不需要算的方式算 则答案为一比一
: 似乎不合题意所说的 圆柱状墙
: 想请问这题该如何解
: 谢谢
先假设 总高(所求谷仓高度)H
球状半径R
圆柱底部到顶部高h
即 H = R + h
谷仓体积V
表面积A
1 4 3 2 2 3 2
V = --- ( --- 兀 R ) + (兀 R h) = --- 兀 R + 兀 R h
2 3 3
2 3
v - --- 兀 R
3 V 2
h = ------------------- = --------- - ---- R
3 2 3
兀 R 兀 R
A = 半球面 + 圆柱面
1 2
= ---(4兀 R ) + 2兀Rh
2
2 V 2
= 2兀R + 2兀R( ------- - --- R )
3 3
兀R
2 2 2V
= ---兀R + -----
3 R
3
4兀R -6V
A'(R) = -------------- = 0 得极值
2
3R
3
故4兀R = 6V ( 分母≠0 , R≠0 )
3V 1/3
R = (-----)
2兀
V 2 V 2 3V 1/3
h = -------- - --- R = ---------------- - --- (-----) = 0
2 3 3 2兀
兀R 兀 3v 2/3
(------)
2兀
H = h + r
得 H : r = 1 : 1
1:1应该也还是能写答案
只不过这样就变成没有圆柱
算是与题意不合吧
是不是就必须要假装圆柱跟球状之间有一个平台?
或是我的算法是错的而是有其他的算法呢?
谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.99.136
1F：推 lovekwen:的确是这样算阿~囧 王博也是 140.113.244.56 11/02 22:50
2F：→ JULIKEBEN:所以答案一比一= =? 59.115.228.125 11/03 08:23
3F：推 zptdaniel:王博也是这样算不代表就对..相信自己 203.68.127.32 11/03 08:58
4F：→ zptdaniel:我是没看题目啦XD 203.68.127.32 11/03 08:58
5F：→ JULIKEBEN:一楼是我认识的学长 他认识王博才这样回 59.115.238.182 11/04 00:06
6F：→ JULIKEBEN:我啦XD 59.115.238.182 11/04 00:06
7F：推 SDUM:王博和魏徵都用Lagrange法 算，但魏徵算错了 218.175.75.26 11/07 14:57