作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: [極限]
時間Wed Oct 22 23:08:30 2008
※ 引述《zptdaniel ()》之銘言：
: 所以-2x ≦ cos(x+1/2x)sin(1/2x) ≦ 2x
: => -2x→-∞ as x→∞ and 2x→∞ as x→∞
: 顯然原極限不存在.
照這樣講
-2x ≦ 0 ≦ 2x
而 lim -2x ＝ -∞
x→∞
lim 2x ＝ ∞
x→∞
顯然 lim 0 不存在 ?
x→∞
夾擠定理就是三明治定理
拿起幾片土司來 用力給它夾下去!!
你就知道這個定理在講什麼了
a ≦ c ≦ b
n n n
當 n →∞ , | b － a | → 0
n n
使得 c 被夾在其中,而有唯一確定的極限值
n
而你的寫法,一點"夾"都沒有,更遑論"擠"了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
1F：推 zptdaniel:原來如此..那麼夾擠定理確實是不能這樣 123.194.97.168 10/22 23:11
2F：→ zptdaniel:使用. 受教了! 也證明我的觀念還有待加 123.194.97.168 10/22 23:12
3F：→ zptdaniel:強. 還請板上的前輩多多指教! 123.194.97.168 10/22 23:12
4F：→ Eliphalet:似乎 |b_n - a_n| 趨近於 0 還不夠 122.127.100.45 10/22 23:17
5F：→ Eliphalet: a_n = n - 1/2n , b_n = n + 1/2n 122.127.100.45 10/22 23:18
6F：→ Eliphalet:c_n = n , |b_n - a_n | = 1/n 趨近於 0 122.127.100.45 10/22 23:18
7F：→ Eliphalet:但 c_n 極限似乎不存在 122.127.100.45 10/22 23:19
8F：→ Eliphalet:應該要求 a_n 和 b_n 皆收斂 且有相同的 122.127.100.45 10/22 23:20
9F：→ Eliphalet:極限值吧 122.127.100.45 10/22 23:20
我並不是在敘述定理啦@@ ,定理中也沒說要數列吧~
我是在夾給他看
10F：→ PaulErdos:你舉的例子 a b 都發散 140.112.243.42 10/22 23:30
11F：→ PaulErdos:所以會有c不可能收斂的結論 140.112.243.42 10/22 23:30
12F：→ TaiwanFlight:a_n = n - 1/2n , b_n = n + 1/2n210.240.176.170 10/23 00:03
13F：→ TaiwanFlight:皆趨近無窮大 當x趨進無窮大210.240.176.170 10/23 00:03
14F：→ TaiwanFlight:a_n>c_n>b_n 故c_n趨進無窮大210.240.176.170 10/23 00:04
15F：→ TaiwanFlight:"|b_n - a_n | = 1/n 趨近於 0"210.240.176.170 10/23 00:04
16F：→ TaiwanFlight:上面那行就免了210.240.176.170 10/23 00:04
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.243.42 (10/23 00:51)
17F：→ Eliphalet:給原PO 我了解你意思了 XD 強調"擠"嘛 122.127.96.160 10/23 10:27
18F：→ Eliphalet:樓上 T 大 , 是 a_n < c_n < b_n 122.127.96.160 10/23 10:28
19F：→ Eliphalet:還有 "|b_n - a_n | = 1/n 趨近於 0" 122.127.96.160 10/23 10:28
20F：→ Eliphalet:這一行是強調即使有這一行仍不能保證 122.127.96.160 10/23 10:29
21F：→ Eliphalet:c_n 極限存在 122.127.96.160 10/23 10:29