作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
標題Re: 微積分證明題
時間Sun Oct 19 20:45:36 2008
※ 引述《coffee1205 (佐岸)》之銘言：
: Let f(x)=x/|x|.Prove that limitf(x) does not exist?
: x趨近0
: Hint:Show that no number L qualifies as the limit because
: there always some x such that |x| < delta,but |f(x)-L|大於等於1/2
: ,no matter how small delta is taken.
: 這題我想很久,但是解不出來,有沒有哪位好心人士可以幫幫我,小弟感激不盡!!!
1F：→ yhliu:請證明: For any L, 存在 e>0, such that218.170.31.13 10/19 18:26
2F：→ yhliu:for any d>0, 存在 x 滿足 0<|x|<d 但218.170.31.13 10/19 18:27
3F：→ yhliu:|f(x)-L|>e.218.170.31.13 10/19 18:27
要證 lim f(x) 不存在, 即是證明:
x→0
For any real number L, L 不是 f(x) 當 x→0 時的極限.
假設以上 "lim f(x) 不存在" 的陳述不對, 那就是說:
For some L in R, lim f(x) = L.
也就是說:
For any e>0, there exists d>0 s.t.
|f(x)-L|<e whenever 0<|x-0|<d.
因此, 要證明 "lim f(x) = L 不成立", 即是證明
存在 e>0 s.t.
for any d>0,
存在 x s.t.
0<|x-0|<d but |f(x)-L|>e.
注意
f(x) = 1 when x>0, and = -1 when x<0
因此, for any L in R,
|f(x)-L| = 1 + |L| iff.
(x>0 and L≦0) or (x<0 and L≧0)
這表示:
取 e in the interval (0,1), 例如 e=1/2, 則
不論 d 取多小, 只要 d>0, 都可找到 x 滿足
0<|x-0|<d and |f(x)-L|>e.
具體的取法是:
L≧0 時可在區間 (-d,0) 取 x 值;
L≦0 時可在 (0,d) 取 x.
這完成了 "lim f(x) = L 不成立" 的證明.
--
注意 "證明" 是要告訴讀者:
"根據甚麼理由, 所以結論成立."
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.170.31.13
4F：→ zptdaniel:請問,我上面那個寫法對嗎? 123.194.97.168 10/19 20:47