作者zptdaniel ()
看板trans_math
標題[微分] 求最小值,答案不同.
時間Sun Oct 19 17:43:43 2008
The minimum value of f(x)=6x^(4/3) -3x^(1/3) on the interval [-1,1] occurs at
x = _______。
我的答案: x = 1/8
Ans:X=1/2
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◆ From: 123.194.97.168
1F：→ zptdaniel:我算出來了...||| 123.194.97.168 10/19 17:45
2F：→ Qmmm:我算的critical point 是 0和1/8 119.14.157.130 10/19 20:38
3F：→ Qmmm:請問x=1/2是什麼點？ 119.14.157.130 10/19 20:38
4F：→ zptdaniel:令t=x^(1/3) 123.194.97.168 10/19 20:39
5F：→ Qmmm:然後呢? f(t)=6t^4 -3t, f'(x)=24t^3 -3 = 119.14.157.130 10/19 20:43
6F：→ Qmmm:3(8t^3 -1) = 0 , t = 1/8 所以x= 1/2 ? 119.14.157.130 10/19 20:44
7F：→ zptdaniel:嗯. 123.194.97.168 10/19 20:45
8F：→ zptdaniel:我也覺得有點奇怪就是了...|| 123.194.97.168 10/19 20:46
9F：→ Qmmm:這樣跟原式微分等於0或不存在,x=0或1/8不一樣 119.14.157.130 10/19 20:52
10F：→ zptdaniel:這我就不知道了,因為題目是那樣,答案是 123.194.97.168 10/19 20:56
11F：→ zptdaniel:1/2。我自己原本算的也是1/8。 123.194.97.168 10/19 20:56
12F：→ zptdaniel:使用參數去代換之後就變成1/2了 123.194.97.168 10/19 20:56
13F：→ zptdaniel:晚點再來重算,照理來講參數代換所得的答 123.194.97.168 10/19 20:57
14F：→ zptdaniel:案,應該跟直接算是一樣的才對. 123.194.97.168 10/19 20:58
15F：→ zptdaniel:王博的書裡面似乎有類似的題目 123.194.97.168 10/19 20:58
16F：→ zptdaniel:你可以找找看. 123.194.97.168 10/19 20:58
17F：→ yhliu:t=x^{1/3}, C.P. 為 t=1/2 and t=0. 218.170.31.13 10/19 20:59
18F：→ yhliu:故 x=1/8 or 0. 218.170.31.13 10/19 21:00
19F：→ yhliu:答案錯, 甭理它! 218.170.31.13 10/19 21:00
20F：→ yhliu:Note: 絕對最小值由比較 f(-1),f(0),f(1/8), 218.170.31.13 10/19 21:01
21F：→ yhliu:及 f(1) 而確定. 因此正確答案是 x=1/8 沒錯 218.170.31.13 10/19 21:02
22F：→ Qmmm:謝謝! 119.14.157.130 10/19 21:04
23F：→ zptdaniel:謝謝. 這題是84年淡江理工的題目 123.194.97.168 10/19 21:09
24F：→ zptdaniel:所以根本就是我用參數代換之後計算錯誤 123.194.97.168 10/19 21:10
25F：→ zptdaniel:才會誤以為我寫錯..囧 123.194.97.168 10/19 21:11