作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: [微分] 一題微分
時間Sun Oct 12 17:59:19 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 若[(1+x+(x^2)+(x^3)+....(x^m))^n] = a + a x +....+ a (x^mn)
: 0 1 mn
: m,n屬於R
: 試以m,表示出a +2a +....+mna 之值
: 1 2 mn
: 書上的正解是寫 [(mn)/2][(1+m)^n]
: 想請問高手該如何下手
: 謝謝
2 m n 2 mn
f(x)＝( 1＋x ＋x ＋...＋x ) ＝ a＋a x＋a x ＋...＋a x
0 1 2 mn
2 mn-1
f'(x)＝a ＋2a x＋3a x ＋...＋mna x
1 2 3 mn
2 m n-1 2 m-1
＝ n(1＋x ＋x ＋...＋x ) (1＋2x＋3x ＋...＋mx )
明顯地,所求為f'(1)
n-1 m(m＋1)
＝ n (1＋m) ( ──── )
2
n mn
＝ (1＋m) ───
2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
1F：推 JULIKEBEN:謝謝^^ 118.169.97.69 10/15 13:04