作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: [微分] 一题微分
时间Sun Oct 12 17:59:19 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: 若[(1+x+(x^2)+(x^3)+....(x^m))^n] = a + a x +....+ a (x^mn)
: 0 1 mn
: m,n属於R
: 试以m,表示出a +2a +....+mna 之值
: 1 2 mn
: 书上的正解是写 [(mn)/2][(1+m)^n]
: 想请问高手该如何下手
: 谢谢
2 m n 2 mn
f(x)＝( 1＋x ＋x ＋...＋x ) ＝ a＋a x＋a x ＋...＋a x
0 1 2 mn
2 mn-1
f'(x)＝a ＋2a x＋3a x ＋...＋mna x
1 2 3 mn
2 m n-1 2 m-1
＝ n(1＋x ＋x ＋...＋x ) (1＋2x＋3x ＋...＋mx )
明显地,所求为f'(1)
n-1 m(m＋1)
＝ n (1＋m) ( ──── )
2
n mn
＝ (1＋m) ───
2
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◆ From: 140.112.243.42
1F：推 JULIKEBEN:谢谢^^ 118.169.97.69 10/15 13:04