作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [微分] 極限
時間Fri Oct 10 19:15:19 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 設a + a + a + .... + a = 0
: 0 1 2 p
: 求lim ( a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) ) = _________
: n→∞ 0 1 2 p
: 我覺得應該要用squeeze theorem 對吧??
: 可是該怎樣夾呢?
: 請高手指教
: 謝謝
a + a + a + .... + a = 0
0 1 2 p
a_i = 0 for all index => trivial
令 T = a_i > 0 的項的總合 = - [ a_i < 0 的項的總合]
將a_i > 0的項重新編號 a_1, a_2, a_3, ......, a_k
其所對應原來的號碼為σ(1), σ(2),...,σ(k)且σ(1)<σ(2)<....<σ(k)
將a_i < 0的項取絕對值再重新編號 b_1, b_2, b_3, ......, b_(p+1-k)
其所對應原來的號碼為δ(1), δ(2),...,δ(p+1-k)且δ(1)<δ(2)<...<δ(p+1-k)
a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) )
0 1 2 p
≦ T√[n + σ(k)] - T√[n + δ(1)]
= T[σ(k) - δ(1)]/{√[n + σ(k)] + √[n + δ(1)]}.......(A)
a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) )
0 1 2 p
≧ T√[n + σ(1)] - T√[n + δ(p+1-k)]
= T[σ(1) - δ(p+1-k)]/{√[n + σ(1)] + √[n + δ(p+1-k)]}.......(B)
(A),(B)兩項取limit後 = 0
n→∞
所以夾擠後極限值 = 0
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◆ From: 122.124.106.88
※ 編輯: Honor1984 來自: 122.124.106.88 (10/10 19:16)
1F：推 JULIKEBEN:可以問一下為什麼要取絕對值重新編號嗎 118.169.96.132 10/12 11:40
2F：→ JULIKEBEN:不太懂夾擠不等式怎樣來的@@ 118.169.96.132 10/12 11:47
其實想法很簡單
只是寫成式子就要交代很清楚
兩個邊界就是加最大減最少
和加最少減最大
夾擠就和下面一篇的理由是一樣的
其實殊途同歸
因為p是有限的
※ 編輯: Honor1984 來自: 122.124.98.44 (10/18 00:37)