作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分] 极限
时间Fri Oct 10 19:15:19 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: 设a + a + a + .... + a = 0
: 0 1 2 p
: 求lim ( a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) ) = _________
: n→∞ 0 1 2 p
: 我觉得应该要用squeeze theorem 对吧??
: 可是该怎样夹呢?
: 请高手指教
: 谢谢
a + a + a + .... + a = 0
0 1 2 p
a_i = 0 for all index => trivial
令 T = a_i > 0 的项的总合 = - [ a_i < 0 的项的总合]
将a_i > 0的项重新编号 a_1, a_2, a_3, ......, a_k
其所对应原来的号码为σ(1), σ(2),...,σ(k)且σ(1)<σ(2)<....<σ(k)
将a_i < 0的项取绝对值再重新编号 b_1, b_2, b_3, ......, b_(p+1-k)
其所对应原来的号码为δ(1), δ(2),...,δ(p+1-k)且δ(1)<δ(2)<...<δ(p+1-k)
a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) )
0 1 2 p
≦ T√[n + σ(k)] - T√[n + δ(1)]
= T[σ(k) - δ(1)]/{√[n + σ(k)] + √[n + δ(1)]}.......(A)
a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) )
0 1 2 p
≧ T√[n + σ(1)] - T√[n + δ(p+1-k)]
= T[σ(1) - δ(p+1-k)]/{√[n + σ(1)] + √[n + δ(p+1-k)]}.......(B)
(A),(B)两项取limit後 = 0
n→∞
所以夹挤後极限值 = 0
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◆ From: 122.124.106.88
※ 编辑: Honor1984 来自: 122.124.106.88 (10/10 19:16)
1F：推 JULIKEBEN:可以问一下为什麽要取绝对值重新编号吗 118.169.96.132 10/12 11:40
2F：→ JULIKEBEN:不太懂夹挤不等式怎样来的@@ 118.169.96.132 10/12 11:47
其实想法很简单
只是写成式子就要交代很清楚
两个边界就是加最大减最少
和加最少减最大
夹挤就和下面一篇的理由是一样的
其实殊途同归
因为p是有限的
※ 编辑: Honor1984 来自: 122.124.98.44 (10/18 00:37)