作者Eliphalet (長洲賓客人數多)
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標題Re: 合成含數之連續性
時間Sun Oct 5 17:40:26 2008
※ 引述《zptdaniel ()》之銘言：
: ※ 引述《Eliphalet (長洲賓客人數多)》之銘言：
: : 推 ILzi:f(x)= 1/(x+1) , g(x)=x-1 125.233.9.20 10/02 16:32
: : → ian5j6:請問一下這個有沒有違反什麼定理?? 140.115.216.51 10/02 18:48
: : → ian5j6:謝謝 140.115.216.51 10/02 18:48
: : 這樣不行吧 , f。g 在 x = 0 根本沒有定義 ?
: : 考慮 ,
: : f(x) = 0 , 當 x < 1 ; f(x) = 1 , 當 x ≧ 1
: : g(x) = x + 1
: : => f 和 g 在 x = 0 皆連續
: : f。g(0) = f(g(0)) = f(1) = 1
: : 但 lim f。g(x) = 0 ≠ f。g(0)
: : x→0-
: 我越看越覺得這一行很奇怪.
: 你的g(x)=x+1 dom = R
: 所以當你對g(x)取極限 (x趨近0) 實際上就是g(0)= 0+1 = 1 (g(x)為初等函數)
: 今天考慮合成函數f(g(x)) as x→0
: 依照合成函數與連續性的關係來看
: 因為f(x)在x=1的時候是連續的,所以可以將=0直接帶入f(g(x))
因為 f 在 x = 1 不連續啊 !
f(x) = 0 , x < 1 ; f(x) = 1 , x ≧ 1 有連續嗎 ? 我不覺得.
g(x) = x + 1 , -∞ < x < ∞
0 , x < 0
=> f。g(x) = {
1 , x ≧ 0
: 會變成f(g(0)) = f(1) = 1 為什麼會變成0? ^^"
: 有錯請指教!
: : => f。g 在 x = 0 不連續
: : 有錯請指教
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◆ From: 122.127.100.193
1F：推 zptdaniel:對吼@@~是我弄錯了! 抱歉抱歉 123.194.97.168 10/05 17:57
2F：→ zptdaniel:我耍笨了 哈哈! 123.194.97.168 10/05 17:58