※ 引述《hchsflute (mango)》之銘言： : 93交大微積分 : f(x) = (X^2+1) / (X^2-4)^1/2 求漸近線 其實考漸近線的題目，將題目精簡和整理過後 幾乎都可以看出來有那些漸近線了 以你給的問題當作例子 (x^2+1) f(x) = ------------ (x^2-4)^1/2 (1)水平漸近線: 分母次方≧分子次方 才有斜漸近線的發生 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ [此題分母次方<分子次方 故無水平漸近線發生] (2)垂直漸近線: 造成分母=0之值 ￣￣￣￣￣￣￣ [此題x=2,-2造成分母=0，所以為垂直漸近線] (3)斜漸近線: y=mx+b ,其中m為斜率,b為截距 , 而 斜率m= lim x->±∞ [f(x)/x] 故只要分母次方比分子少一次皆有斜漸近線發生 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 而 求出斜率m求出截距b只是計算上的問題了 b= lim x->±∞ [f(x)-mx] 而你給的這題更須要注意的是 當x->+∞時與x->-∞時的漸近線可能不同. : 當x → +2 or -2 時 f(x)→∞ 所以為f之鉛直漸近線 : 另一方面 : 當x → ∞時 f(x)/x = 1 且f(x)-1*x = 0 所以y=x為f之斜漸近線 : 當x →-∞時 f(x)/x =-1 且f(x)-(-1)*x = 0 所以y=-x為f之斜漸近線 : ----------------------------------------------------------------------- : x → ∞時 f(x)/x = 1 這部份我看得懂 因為分子分母最高次冪係數相同 : 但x → ∞時 f(x)-x = 0 這部份我就看不懂了 有勞解說 感激不盡 : 請問這有技巧嗎? 我看老師解題時常常用看的就寫出來了 也沒有用通分什麼的算式 : 另外,有一次上課在打瞌睡中,好像隱隱約約聽到老師說 : 有水平漸近線就不會有斜漸近線 還是我聽錯了 只是想確認一下 : ------------------------------------------------------------------------ : 原來ptt有這個版.....太感動了!!! : 我之前都是去math看文章 不過那邊討論的範圍很廣泛 : 尤其是最近的羊與汽車........還佔了頗多版面....... --

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