※ 引述《hchsflute (mango)》之铭言： : 93交大微积分 : f(x) = (X^2+1) / (X^2-4)^1/2 求渐近线 其实考渐近线的题目，将题目精简和整理过後 几乎都可以看出来有那些渐近线了 以你给的问题当作例子 (x^2+1) f(x) = ------------ (x^2-4)^1/2 (1)水平渐近线: 分母次方≧分子次方 才有斜渐近线的发生 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ [此题分母次方<分子次方 故无水平渐近线发生] (2)垂直渐近线: 造成分母=0之值 ￣￣￣￣￣￣￣ [此题x=2,-2造成分母=0，所以为垂直渐近线] (3)斜渐近线: y=mx+b ,其中m为斜率,b为截距 , 而 斜率m= lim x->±∞ [f(x)/x] 故只要分母次方比分子少一次皆有斜渐近线发生 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 而 求出斜率m求出截距b只是计算上的问题了 b= lim x->±∞ [f(x)-mx] 而你给的这题更须要注意的是 当x->+∞时与x->-∞时的渐近线可能不同. : 当x → +2 or -2 时 f(x)→∞ 所以为f之铅直渐近线 : 另一方面 : 当x → ∞时 f(x)/x = 1 且f(x)-1*x = 0 所以y=x为f之斜渐近线 : 当x →-∞时 f(x)/x =-1 且f(x)-(-1)*x = 0 所以y=-x为f之斜渐近线 : ----------------------------------------------------------------------- : x → ∞时 f(x)/x = 1 这部份我看得懂 因为分子分母最高次幂系数相同 : 但x → ∞时 f(x)-x = 0 这部份我就看不懂了 有劳解说 感激不尽 : 请问这有技巧吗? 我看老师解题时常常用看的就写出来了 也没有用通分什麽的算式 : 另外,有一次上课在打瞌睡中,好像隐隐约约听到老师说 : 有水平渐近线就不会有斜渐近线 还是我听错了 只是想确认一下 : ------------------------------------------------------------------------ : 原来ptt有这个版.....太感动了!!! : 我之前都是去math看文章 不过那边讨论的范围很广泛 : 尤其是最近的羊与汽车........还占了颇多版面....... --

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