※ 引述《yuyumagic424 (五月飛雪)》之銘言： : ※ 引述《stillboy (joey)》之銘言： : : 基本上 這題是台大79年的難題 : : 我只解(1) 因為當初這題 我解到最後覺得非常煩 , 第(2)題其實要用 : : 泰勒多項式展開 : : 所以你必須要知道sinx,tanx展開式為何 然後再把他代入 在用羅必達 : Toylor展開以後即是多項式形式 不需再行羅必達 第一,他問的是r為何數,答案r=實數,請問一下 如果不羅必達至r項 要如何解? : : 並且要假設你羅必達的次數 是r的像次 因為這樣才可以完全消掉次方 : : 所以非常煩 : : 所以我只解(1) : : A.我們假設若r並非實數 即 r為無窮大 則原極線不存在,因為當X->0+時 : : r越大 反過來整個數會越大 : 這一步不必要 : : B.我們假設若r為實數 因為分子當x->0+ 時 為0 若要存在 則分母也必須要為0 : 這樣講怪怪的 : sinx : 反例: lim ------- = 0 存在 , 但分母不是0 : x→0 2x + 1 : 0 : 是 當lim f(x) 為 --- 形式 (or other) 時 使人苦惱 : x→c 0 妳提反例做什麼?? 我是徵對他所指的題目 妳卻給出令一個題目?? 而且以原題而言 它分母趨近到0 理論上來說是不存在 是不是分子要趨近到0 這個題目才會有意義? 請看清楚吧? : 才需要用羅必達 or Taylor展開之類的去做 : 不是反過來說一定要分母分子都0 : : 當x->0+時 : : 可是我們必須要先確定分母,是當x->0+時 分母為0 : : 所以檢驗 : : lim x^r =0 : : x->0+ : : 令y=x^r, 兩邊取對數 lny=rlnx,兩邊取極限lim lny = lim rlnx : : x->0+ x->0+ : : 觀察一下,當x接近0+時 很明顯 當r不管是什麼實數 極限都會跑到-∞ : : 所以lim rlnx =-∞ , 兩邊在取自然底數, 所以 y = 0 : : x->0+ : : 所以得到結論是 r=任一實數, 且分母為0,所以可以用羅必達 : : 剩下有興趣可以在自己做下去:D : : 不過這種題目 應該不太可能會再考..科科 --

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