※ 引述《yuyumagic424 (五月飞雪)》之铭言： : ※ 引述《stillboy (joey)》之铭言： : : 基本上 这题是台大79年的难题 : : 我只解(1) 因为当初这题 我解到最後觉得非常烦 , 第(2)题其实要用 : : 泰勒多项式展开 : : 所以你必须要知道sinx,tanx展开式为何 然後再把他代入 在用罗必达 : Toylor展开以後即是多项式形式 不需再行罗必达 第一,他问的是r为何数,答案r=实数,请问一下 如果不罗必达至r项 要如何解? : : 并且要假设你罗必达的次数 是r的像次 因为这样才可以完全消掉次方 : : 所以非常烦 : : 所以我只解(1) : : A.我们假设若r并非实数 即 r为无穷大 则原极线不存在,因为当X->0+时 : : r越大 反过来整个数会越大 : 这一步不必要 : : B.我们假设若r为实数 因为分子当x->0+ 时 为0 若要存在 则分母也必须要为0 : 这样讲怪怪的 : sinx : 反例: lim ------- = 0 存在 , 但分母不是0 : x→0 2x + 1 : 0 : 是 当lim f(x) 为 --- 形式 (or other) 时 使人苦恼 : x→c 0 你提反例做什麽?? 我是徵对他所指的题目 你却给出令一个题目?? 而且以原题而言 它分母趋近到0 理论上来说是不存在 是不是分子要趋近到0 这个题目才会有意义? 请看清楚吧? : 才需要用罗必达 or Taylor展开之类的去做 : 不是反过来说一定要分母分子都0 : : 当x->0+时 : : 可是我们必须要先确定分母,是当x->0+时 分母为0 : : 所以检验 : : lim x^r =0 : : x->0+ : : 令y=x^r, 两边取对数 lny=rlnx,两边取极限lim lny = lim rlnx : : x->0+ x->0+ : : 观察一下,当x接近0+时 很明显 当r不管是什麽实数 极限都会跑到-∞ : : 所以lim rlnx =-∞ , 两边在取自然底数, 所以 y = 0 : : x->0+ : : 所以得到结论是 r=任一实数, 且分母为0,所以可以用罗必达 : : 剩下有兴趣可以在自己做下去:D : : 不过这种题目 应该不太可能会再考..科科 --

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