※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言： : 1. for what values of r is the sequence {n(r^n)} convergent : 我知道要分開討論 |r|<1 和 |r|>=1 : 想請問關於|r|<1的部分 ↓↓↓ 這邊是怎樣換過去的? 不太懂@@ : x 1 : if |r|<1 then l i m x(r^x) = l i m ---------- = l i m ---------------------- : x→∞ x→∞ r^x x→∞ (-ln r ) (r^(-x)) ↑ ↑ 這裡就錯了, 你應該指r^(-x)吧 L'Hospital's Rule : r^x : = l i m ---------- = 0 : x→∞ -ln r : so l i m n(r^n)=0 : x→∞ : 那個 (-ln r) 是怎樣來的 分子又為什麼變成 1 不太懂@ : 2.determine whether the sequence is increasing , decreasing , or not monotonic. : Is the sequence bounded? : n : a = ----------- : n (n^2)+1 : 我知道求範圍的部分用微分 然後等於零去求 : 1-(x^2) : f'(x) = --------------<=0 for x >= 1 : ((x^2)+1)^2 : 想問 0 < a < ______ ←←← 怎邊要怎麼求 : n : for all n>=1 : 謝謝 a_n < 1/2 , 對任意 n ; 算幾不等式就可以得到了 -n^2 - (n-1) a_(n+1) - a_n = -------------------------- < 0 , 對任意 n [(n+1)^2 + 1] * (n^2 +1) => decreasing --

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