※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言： : 1. for what values of r is the sequence {n(r^n)} convergent : 我知道要分开讨论 |r|<1 和 |r|>=1 : 想请问关於|r|<1的部分 ↓↓↓ 这边是怎样换过去的? 不太懂@@ : x 1 : if |r|<1 then l i m x(r^x) = l i m ---------- = l i m ---------------------- : x→∞ x→∞ r^x x→∞ (-ln r ) (r^(-x)) ↑ ↑ 这里就错了, 你应该指r^(-x)吧 L'Hospital's Rule : r^x : = l i m ---------- = 0 : x→∞ -ln r : so l i m n(r^n)=0 : x→∞ : 那个 (-ln r) 是怎样来的 分子又为什麽变成 1 不太懂@ : 2.determine whether the sequence is increasing , decreasing , or not monotonic. : Is the sequence bounded? : n : a = ----------- : n (n^2)+1 : 我知道求范围的部分用微分 然後等於零去求 : 1-(x^2) : f'(x) = --------------<=0 for x >= 1 : ((x^2)+1)^2 : 想问 0 < a < ______ ←←← 怎边要怎麽求 : n : for all n>=1 : 谢谢 a_n < 1/2 , 对任意 n ; 算几不等式就可以得到了 -n^2 - (n-1) a_(n+1) - a_n = -------------------------- < 0 , 对任意 n [(n+1)^2 + 1] * (n^2 +1) => decreasing --

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