作者fly81713 (JOHNSON)
看板trans_math
標題Re: [微分] lim(x->0) x^x = ?
時間Sat Aug 16 03:34:03 2008
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《fly81713 (JOHNSON)》之銘言：
: : 如題,我居然在同一本書裡看到2題一樣的題目卻有2個不同的答案
: 2題一樣的題目
: 卻有2個不同的答案
: 而且答案都錯
: 這本書可以扔了!!
: : 第一個答案
: : lim x^x 不存在
: : x->0
: : 因為 左極限
: : lim x^x 不存在
: : x->0-
: 實數範圍x^x定義的x應該是x>0
: 0^0沒有意義
: 有極限也是右極限
: a->0+
: a^a - 1 < e
: a - 0 < k某正數
: a^a - 1 < k^k - 1 = e
: 當e想要任意小->0
: k^k - 1 -> 0
: k^k -> 1
: 極限 = 1
: : 第二個答案
: : L.H
: : lim x^x = lim e^[lnx/(1/x)] === lim e^(-1/x) = 0
: : x->0 x->0 x->0
: ^^^^
: 應該是 lim e^(-x) = 1
: x->0
:
第二題答案是我打錯了沒檢查
我主要是想問
那假設沒跟你說x的範圍,這樣也可以直接求極限值嗎?
不是左極限不等於右極限嗎?
所以我是覺得應該只能求lim x^x
x->0+
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.169.177.174
1F：→ fly81713:書就算再怎麼爛也不能扔,圖書館借的!!218.169.177.174 08/16 03:35
2F：→ goshfju:換一本吧 良心建議 看些有名的原文書會比 61.228.213.199 08/16 11:30
3F：→ goshfju:較好 XDD 61.228.213.199 08/16 11:30
4F：推 zptdaniel:滿想知道這是哪一本書...XDDD 123.194.97.168 08/16 11:57
5F：推 AntiForm:所以是哪一本 (敲碗)140.122.167.238 08/16 15:55
6F：→ yhliu:在初微, 一般 "極限" 指雙邊極限, 考慮的目 218.170.30.67 08/17 09:58
7F：→ yhliu:標點必須是在該點的一個鄰域, 除該點本身以 218.170.30.67 08/17 09:59
8F：→ yhliu:外, 都有定義. 因此 x^x 考慮 x-->0 的 "極 218.170.30.67 08/17 09:59
9F：→ yhliu:限" 確實只能考慮右極限. 在高微, 考慮極限 218.170.30.67 08/17 10:00
10F：→ yhliu:時自動避開非定義區. 因此, 上列極限不特別 218.170.30.67 08/17 10:01
11F：→ yhliu:標明是右極限, 自動成為右極限. (在實數系) 218.170.30.67 08/17 10:02
12F：→ momoisacow:yhliu大大...你受過高微洗禮喔!崇拜!! 220.135.54.176 08/24 04:10