作者fly81713 (JOHNSON)
看板trans_math
标题Re: [微分] lim(x->0) x^x = ?
时间Sat Aug 16 03:34:03 2008
※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言：
: ※ 引述《fly81713 (JOHNSON)》之铭言：
: : 如题,我居然在同一本书里看到2题一样的题目却有2个不同的答案
: 2题一样的题目
: 却有2个不同的答案
: 而且答案都错
: 这本书可以扔了!!
: : 第一个答案
: : lim x^x 不存在
: : x->0
: : 因为 左极限
: : lim x^x 不存在
: : x->0-
: 实数范围x^x定义的x应该是x>0
: 0^0没有意义
: 有极限也是右极限
: a->0+
: a^a - 1 < e
: a - 0 < k某正数
: a^a - 1 < k^k - 1 = e
: 当e想要任意小->0
: k^k - 1 -> 0
: k^k -> 1
: 极限 = 1
: : 第二个答案
: : L.H
: : lim x^x = lim e^[lnx/(1/x)] === lim e^(-1/x) = 0
: : x->0 x->0 x->0
: ^^^^
: 应该是 lim e^(-x) = 1
: x->0
:
第二题答案是我打错了没检查
我主要是想问
那假设没跟你说x的范围,这样也可以直接求极限值吗?
不是左极限不等於右极限吗?
所以我是觉得应该只能求lim x^x
x->0+
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.169.177.174
1F：→ fly81713:书就算再怎麽烂也不能扔,图书馆借的!!218.169.177.174 08/16 03:35
2F：→ goshfju:换一本吧 良心建议 看些有名的原文书会比 61.228.213.199 08/16 11:30
3F：→ goshfju:较好 XDD 61.228.213.199 08/16 11:30
4F：推 zptdaniel:满想知道这是哪一本书...XDDD 123.194.97.168 08/16 11:57
5F：推 AntiForm:所以是哪一本 (敲碗)140.122.167.238 08/16 15:55
6F：→ yhliu:在初微, 一般 "极限" 指双边极限, 考虑的目 218.170.30.67 08/17 09:58
7F：→ yhliu:标点必须是在该点的一个邻域, 除该点本身以 218.170.30.67 08/17 09:59
8F：→ yhliu:外, 都有定义. 因此 x^x 考虑 x-->0 的 "极 218.170.30.67 08/17 09:59
9F：→ yhliu:限" 确实只能考虑右极限. 在高微, 考虑极限 218.170.30.67 08/17 10:00
10F：→ yhliu:时自动避开非定义区. 因此, 上列极限不特别 218.170.30.67 08/17 10:01
11F：→ yhliu:标明是右极限, 自动成为右极限. (在实数系) 218.170.30.67 08/17 10:02
12F：→ momoisacow:yhliu大大...你受过高微洗礼喔!崇拜!! 220.135.54.176 08/24 04:10