作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [微分] lim(x->0) x^x = ?
時間Sat Aug 16 02:41:35 2008
※ 引述《fly81713 (JOHNSON)》之銘言：
: 如題,我居然在同一本書裡看到2題一樣的題目卻有2個不同的答案
2題一樣的題目
卻有2個不同的答案
而且答案都錯
這本書可以扔了!!
: 第一個答案
: lim x^x 不存在
: x->0
: 因為 左極限
: lim x^x 不存在
: x->0-
實數範圍x^x定義的x應該是x>0
0^0沒有意義
有極限也是右極限
a->0+
a^a - 1 < e
a - 0 < k某正數
a^a - 1 < k^k - 1 = e
當e想要任意小->0
k^k - 1 -> 0
k^k -> 1
極限 = 1
: 第二個答案
: L.H
: lim x^x = lim e^[lnx/(1/x)] === lim e^(-1/x) = 0
: x->0 x->0 x->0
^^^^
應該是 lim e^(-x) = 1
x->0
: 糟糕好矛盾喔!
: 有誰可為我解惑呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.96.49
1F：→ fly81713:第2個答案的過程是我打錯了!218.169.177.174 08/16 03:25
2F：推 zptdaniel:0的0次方沒有意義. 但是考慮0左方的實數 123.194.97.168 08/16 12:06
3F：→ zptdaniel:-1的-1次方 是可以考慮的 123.194.97.168 08/16 12:06
4F：→ zptdaniel:假若題目沒有定義X^X的範圍為"正"實數 123.194.97.168 08/16 12:07
5F：→ zptdaniel:那麼你的前提應該就有疑問了 123.194.97.168 08/16 12:07
6F：→ zptdaniel:實際上那一題的左極限跟右極限 123.194.97.168 08/16 12:08
7F：→ zptdaniel:在使用"對數"取極限後會得到相同結果 123.194.97.168 08/16 12:08
8F：→ zptdaniel:也就是正1 123.194.97.168 08/16 12:08
9F：→ zptdaniel:喔!!!不!!! 我知道我的問題在哪裡了 123.194.97.168 08/16 12:09
10F：→ zptdaniel:麻煩略過我上面講的廢話..哈哈哈 123.194.97.168 08/16 12:09
11F：→ zptdaniel:確實只能考慮右極限,抱歉我笨了^^" 123.194.97.168 08/16 12:09
12F：推 bulletproof:但x->0 => x是小數 => x>0 218.169.67.62 08/16 12:54
13F：→ bulletproof:因為若x是小數且x<0 x^x便不是實數 218.169.67.62 08/16 12:55