作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分] lim(x->0) x^x = ?
时间Sat Aug 16 02:41:35 2008
※ 引述《fly81713 (JOHNSON)》之铭言：
: 如题,我居然在同一本书里看到2题一样的题目却有2个不同的答案
2题一样的题目
却有2个不同的答案
而且答案都错
这本书可以扔了!!
: 第一个答案
: lim x^x 不存在
: x->0
: 因为 左极限
: lim x^x 不存在
: x->0-
实数范围x^x定义的x应该是x>0
0^0没有意义
有极限也是右极限
a->0+
a^a - 1 < e
a - 0 < k某正数
a^a - 1 < k^k - 1 = e
当e想要任意小->0
k^k - 1 -> 0
k^k -> 1
极限 = 1
: 第二个答案
: L.H
: lim x^x = lim e^[lnx/(1/x)] === lim e^(-1/x) = 0
: x->0 x->0 x->0
^^^^
应该是 lim e^(-x) = 1
x->0
: 糟糕好矛盾喔!
: 有谁可为我解惑呢?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.96.49
1F：→ fly81713:第2个答案的过程是我打错了!218.169.177.174 08/16 03:25
2F：推 zptdaniel:0的0次方没有意义. 但是考虑0左方的实数 123.194.97.168 08/16 12:06
3F：→ zptdaniel:-1的-1次方 是可以考虑的 123.194.97.168 08/16 12:06
4F：→ zptdaniel:假若题目没有定义X^X的范围为"正"实数 123.194.97.168 08/16 12:07
5F：→ zptdaniel:那麽你的前提应该就有疑问了 123.194.97.168 08/16 12:07
6F：→ zptdaniel:实际上那一题的左极限跟右极限 123.194.97.168 08/16 12:08
7F：→ zptdaniel:在使用"对数"取极限後会得到相同结果 123.194.97.168 08/16 12:08
8F：→ zptdaniel:也就是正1 123.194.97.168 08/16 12:08
9F：→ zptdaniel:喔!!!不!!! 我知道我的问题在哪里了 123.194.97.168 08/16 12:09
10F：→ zptdaniel:麻烦略过我上面讲的废话..哈哈哈 123.194.97.168 08/16 12:09
11F：→ zptdaniel:确实只能考虑右极限,抱歉我笨了^^" 123.194.97.168 08/16 12:09
12F：推 bulletproof:但x->0 => x是小数 => x>0 218.169.67.62 08/16 12:54
13F：→ bulletproof:因为若x是小数且x<0 x^x便不是实数 218.169.67.62 08/16 12:55