作者Eliphalet (冇提就等於唔存在啦)
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標題Re: [級數]一題級數問題
時間Sun Aug 10 00:02:26 2008
※ 引述《nsh (>_<")》之銘言：
: 今天看到一道題目
: 它說了 當A1=2^1/2 An=(2An-1)^1/2 那討論當An=>無窮大時
: 請問這題要怎樣下手阿 有點駑鈍 想不出來><
: 希望大大幫忙
給你幾個方向
(1)
0 < An < 2 , for all n .
(2)
{An} is an increasing sequence .
(3)
lim An exists .
n→∞
(4)
If L = lim An , L^2 = 2L , L = 2 .
n→∞
有錯請指教
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.97.203
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.97.203 (08/10 00:13)
1F：→ bulletproof:請問(1)如何想到的 我想不出來 218.169.62.24 08/10 00:21
2F：→ bulletproof:喔喔 原來是(4) 了解了 218.169.62.24 08/10 00:22
3F：→ Eliphalet:一步一步來 , 應該不難吧 122.127.97.203 08/10 00:24
4F：→ Eliphalet:不能直接跳去寫(4),有(3)才可以保證(4) 122.127.97.203 08/10 00:51
5F：→ bulletproof:沒有(4)上界怎麼看出是2的?煩請指教 218.169.61.140 08/11 09:23
6F：→ Eliphalet:(4)是寫出(1)的動機沒錯 , 但你不能直接 122.127.98.5 08/11 09:33
7F：→ Eliphalet:寫 122.127.98.5 08/11 09:34
8F：→ Eliphalet:要證出極限存在 122.127.98.5 08/11 09:35
9F：→ gogohouse:0 < An < 2 , for all n . 請問怎證? 61.231.229.229 08/11 09:46
10F：→ gogohouse:用數學歸納法嗎 61.231.229.229 08/11 09:47
11F：推 zptdaniel:應該是要使用數學歸納法沒有錯 123.194.97.168 08/11 12:27
12F：→ zptdaniel:直觀可以看出上界小於2. An是遞迴數列 123.194.97.168 08/11 12:28
13F：→ zptdaniel:我沒辦法解釋我的直觀耶..當我沒說好了 123.194.97.168 08/11 12:35
14F：→ Eliphalet:"上界小於2" ? 科科 , 2 是lub喔 122.127.98.5 08/11 14:03
15F：→ Eliphalet:的確是用歸納法沒錯 122.127.98.5 08/11 14:04
16F：→ bulletproof:算術平均大於等於幾何平均..原來如此 218.169.59.217 08/11 23:29