作者pcboy0831 (在海灘上種花)
看板trans_math
標題Re: Lagrange
時間Thu Aug 7 00:09:11 2008
※ 引述《yeyuiang (color0619)》之銘言：
: 用Lagrange求
: find the minimum value of f(x,y)=x^2-y^2 subject to
: the constraint x^2+y^2=4
: 我算過 可是算出來怪怪的= =+....
: fx出來的朗打=1
: 但fy出來的朗打= - 1
: 有請高手了!!!!謝
1F：推 zptdaniel:這題有高中方法可以處理嗎@@?
不知道這樣算不算高中的方法?
令 k = x^2-y^2 , 為 x^2/k - y^2/k = 1 的雙曲線
因為(x,y)除了要滿足 x^2/k - y^2/k = 1 外, 也必須是 x^2 + y^2 = 4 上的一點
也就是說方程組 x^2 - y^2 = k
x^2 + y^2 = 4 必須至少有一組解才行
畫圖就知道, 雙曲線的兩個頂點必須在圓裡面才能滿足上述條件
此外, k 可正可負, 因為雙曲線兩個開口可以順著x軸或順著y軸
√|k| ≦ 2 , -4 ≦ k ≦ 4 , minima 為 -4
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僅供參考
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◆ From: 125.232.5.19
※ 編輯: pcboy0831 來自: 125.232.5.19 (08/07 00:10)
2F：→ XII:f=-4+2x^2≧-4(應該用不到高中數學..)118.166.197.127 08/07 02:18