作者pcboy0831 (在海滩上种花)
看板trans_math
标题Re: Lagrange
时间Thu Aug 7 00:09:11 2008
※ 引述《yeyuiang (color0619)》之铭言：
: 用Lagrange求
: find the minimum value of f(x,y)=x^2-y^2 subject to
: the constraint x^2+y^2=4
: 我算过 可是算出来怪怪的= =+....
: fx出来的朗打=1
: 但fy出来的朗打= - 1
: 有请高手了!!!!谢
1F：推 zptdaniel:这题有高中方法可以处理吗@@?
不知道这样算不算高中的方法?
令 k = x^2-y^2 , 为 x^2/k - y^2/k = 1 的双曲线
因为(x,y)除了要满足 x^2/k - y^2/k = 1 外, 也必须是 x^2 + y^2 = 4 上的一点
也就是说方程组 x^2 - y^2 = k
x^2 + y^2 = 4 必须至少有一组解才行
画图就知道, 双曲线的两个顶点必须在圆里面才能满足上述条件
此外, k 可正可负, 因为双曲线两个开口可以顺着x轴或顺着y轴
√|k| ≦ 2 , -4 ≦ k ≦ 4 , minima 为 -4
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仅供参考
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◆ From: 125.232.5.19
※ 编辑: pcboy0831 来自: 125.232.5.19 (08/07 00:10)
2F：→ XII:f=-4+2x^2≧-4(应该用不到高中数学..)118.166.197.127 08/07 02:18