作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [微分] 要用ln的微分
時間Mon Jul 21 00:53:27 2008
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《skyitt (小建建)》之銘言：
: 不必取ln
: g = x^x
: g' = x^xlnx + x^x = x^x(lnx + 1)
: 以上你應該知道怎麼來的
: 再令y_n = x^(n個次方x)
: y_n' = x^(n個次方x)lnx^(n-1個次方x) + x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)'
: 但是我不想寫成ln的微分(你自己也可以試一下練習看看)
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我指的ln的微分你應該知道吧?
這一步可以化成ln
y_n' = x^(n個次方x)lnx^(n-1個次方x) + x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)'
[ln(y_n)]' = ln(y_(n-1)) + x [ln(y_(n-1))]'
y_n' = y_n*[ln(y_n) + x[ln(y_(n-1)) + x[ln(y_(n-2))+x(....+x(lnx + 1))]]]
這樣也可以
: 所以就用k_n代表
: = (y_n)ln(y_(n-1)) + xy_(n-1)'/y_(n-1)]
: 這就變成了遞迴式
: 又y_0 = x
: y_0' = 1
: 接下來不難處理
: y_n' = y_n[ln(y_(n-1)) + x(ln(y_(n-2) + x(.......+x(lnx + 1))))]
: 這就是一般式
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◆ From: 122.124.104.69
1F：→ Honor1984:如果要說取ln的理由 也在這裡 但不必要 122.124.104.69 07/21 00:54
2F：推 skyitt:恩! 這個很好理解 119.14.89.54 07/21 00:57
3F：推 triumph323:像這種題目 做一兩次找規律性就好203.121.241.103 07/21 01:02
4F：推 kevin50368:樓上 我做到第三乘 就放棄了 123.192.0.150 07/21 01:10
5F：→ kevin50368:真的很醜 123.192.0.150 07/21 01:10
6F：→ kevin50368:如果你有做出來 就PO八 我想看看別的方 123.192.0.150 07/21 01:10
7F：→ kevin50368:法 123.192.0.150 07/21 01:10
8F：推 goshfju:太神了~~~~ 59.117.70.109 07/21 02:32
9F：推 skyitt:三樓這位睨桑感覺沒有拿筆算過 119.14.89.54 07/21 12:10
10F：→ skyitt:我也期待三樓的解法 119.14.89.54 07/21 12:11
11F：推 bulletproof:期待三樓 不要讓大家失望喔^.< 59.125.176.104 07/21 15:19
12F：推 goshfju:我叫程式幫我算~~~ 到第五次就放棄了~~XD 218.167.72.225 07/21 21:55