作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分] 要用ln的微分
时间Mon Jul 21 00:53:27 2008
※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言：
: ※ 引述《skyitt (小建建)》之铭言：
: 不必取ln
: g = x^x
: g' = x^xlnx + x^x = x^x(lnx + 1)
: 以上你应该知道怎麽来的
: 再令y_n = x^(n个次方x)
: y_n' = x^(n个次方x)lnx^(n-1个次方x) + x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)'
: 但是我不想写成ln的微分(你自己也可以试一下练习看看)
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我指的ln的微分你应该知道吧?
这一步可以化成ln
y_n' = x^(n个次方x)lnx^(n-1个次方x) + x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)'
[ln(y_n)]' = ln(y_(n-1)) + x [ln(y_(n-1))]'
y_n' = y_n*[ln(y_n) + x[ln(y_(n-1)) + x[ln(y_(n-2))+x(....+x(lnx + 1))]]]
这样也可以
: 所以就用k_n代表
: = (y_n)ln(y_(n-1)) + xy_(n-1)'/y_(n-1)]
: 这就变成了递回式
: 又y_0 = x
: y_0' = 1
: 接下来不难处理
: y_n' = y_n[ln(y_(n-1)) + x(ln(y_(n-2) + x(.......+x(lnx + 1))))]
: 这就是一般式
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◆ From: 122.124.104.69
1F：→ Honor1984:如果要说取ln的理由 也在这里 但不必要 122.124.104.69 07/21 00:54
2F：推 skyitt:恩! 这个很好理解 119.14.89.54 07/21 00:57
3F：推 triumph323:像这种题目 做一两次找规律性就好203.121.241.103 07/21 01:02
4F：推 kevin50368:楼上 我做到第三乘 就放弃了 123.192.0.150 07/21 01:10
5F：→ kevin50368:真的很丑 123.192.0.150 07/21 01:10
6F：→ kevin50368:如果你有做出来 就PO八 我想看看别的方 123.192.0.150 07/21 01:10
7F：→ kevin50368:法 123.192.0.150 07/21 01:10
8F：推 goshfju:太神了~~~~ 59.117.70.109 07/21 02:32
9F：推 skyitt:三楼这位睨桑感觉没有拿笔算过 119.14.89.54 07/21 12:10
10F：→ skyitt:我也期待三楼的解法 119.14.89.54 07/21 12:11
11F：推 bulletproof:期待三楼 不要让大家失望喔^.< 59.125.176.104 07/21 15:19
12F：推 goshfju:我叫程式帮我算~~~ 到第五次就放弃了~~XD 218.167.72.225 07/21 21:55