※ 引述《flygey (努力達成目標)》之銘言： : The point on the curve y=x^2 that is closest to yhe point (18,0) is : 本來以為要求切線 仔細一看原來要求點 請問點如何求 令 P(x , x^2) 為 y = x^2 的一點 A(18,0) (線段AB)^2 = (x - 18)^2 + (x^2)^2 = x^4 + x^2 - 36x + 324 令 f(x) = x^4 + x^2 - 36x + 324 則 f'(x) = (4)(x^3) + 2x - 36 令 f'(x) = 0 , 則 (4)(x^3) + 2x - 36 = 0 (2)(x^3) + x - 18 = 0 => (x - 2)((2)(x^2) + 4x + 9) = 0 x = 2 f"(x) = (12)(x^2) + 2 => f"(2) = 12*4 + 2 = 50 > 0 當 x = 2 時 , f(2) = 16 + 4 - 72 + 324 = 272 為最小值 即最短距離為 (2)(√68) => P(2,4)為與A(18,0)距離最短的點 --

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