作者LuisSantos ( )
看板trans_math
标题Re: [考古] 请问一题求点
时间Fri Jul 11 19:35:25 2008
※ 引述《flygey (努力达成目标)》之铭言：
: The point on the curve y=x^2 that is closest to yhe point (18,0) is
: 本来以为要求切线 仔细一看原来要求点 请问点如何求
令 P(x , x^2) 为 y = x^2 的一点
A(18,0)
(线段AB)^2 = (x - 18)^2 + (x^2)^2 = x^4 + x^2 - 36x + 324
令 f(x) = x^4 + x^2 - 36x + 324
则 f'(x) = (4)(x^3) + 2x - 36
令 f'(x) = 0 , 则 (4)(x^3) + 2x - 36 = 0
(2)(x^3) + x - 18 = 0 => (x - 2)((2)(x^2) + 4x + 9) = 0
x = 2
f"(x) = (12)(x^2) + 2 => f"(2) = 12*4 + 2 = 50 > 0
当 x = 2 时 ,
f(2) = 16 + 4 - 72 + 324 = 272 为最小值
即最短距离为 (2)(√68)
=> P(2,4)为与A(18,0)距离最短的点
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◆ From: 61.66.173.21
1F：推 flygey:感谢版友回答 140.137.49.2 07/11 20:28