作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 幾個題目
時間Thu Jul 10 14:38:48 2008
※ 引述《xSAUCEx (小絢)》之銘言：
: sinx- g(x)
: 2. 5次多項式g(x)滿足lim ---------- =0 則g(x)=?
: x->0 x^5
: 我很直觀得把g(x)=sinx 然後再展開成冪級數
: 可是感覺怪怪的,觀念上不太對
設g(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f
g(x)常數項為零
否則limit後沒定義
=> f = 0
cosx - 5ax^4 - 4bx^3 - 3cx^2 -2dx -e
=lim ------------------------------------ => e = 1
5x^4
-sinx - 20ax^3 - 12bx^2 - 6cx - 2d
=lim ------------------------------------ => d = 0
20x^3
-cosx -60ax^2 - 24bx - 6c
=lim --------------------------- => c = -1/6
60x^2
sinx - 120ax -24b
=lim ------------------------ => b = 0
120x
cosx -120a
=lim --------------------- => a = 1/120
120
=> g(x) = x^5/120 - x^3/6 + x
: 3. 找出曲面 z^2 + xy - 2x - y^2 = 1 上所有切點，且其切面要與 z=2平行
: 我算X=4 Y=2帶回的Z=±√5 不知道答案對不對
: 4.設f在區間[a,b]上為二階可微分,舉一反例以說明陳述
: [若f在區間[a,b]上微凸狀,則f"(x)>0,對所有x屬於(a,b)]不真
: 這題我一點頭緒都沒有
: 5.(1)f:D->R:f(x,y)=e^x其中D={(x,y)屬於R^2|0<=x<=1,0<=y<=1};
: (2)對所有a屬於R,S(a)={(x,y)屬於R^2|x+y<=a}
: (3)G(a)="f在S(a)和D上交集的二重積分"
: 求G(a)?
: 我卡在積分範圍,要怎麼討論阿??
: 以上題目還請各位解答,多謝了
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