作者m7mimi (無鹽女,無言女 ﳿ)
看板trans_math
標題[微分] 92清大原子科學系
時間Wed Jul 9 22:45:09 2008
有關Lagrange
Find the max and min of x+zy^2 subject to constraints
y^2+z^2=2 and z=x
我的作法:
令 F= x+zy^2 +入(z^2+y^2)+s(z-x)
Fx=1-s=0 s=1
Fy=2yz+2入y=0 入=-z
Fz=y^2+2z入+1=0 y^2=2z^2-1...代進x^2+y^2=2 =>z^2=1
極值可能發生於(1.1.1)(1.-1.1)(-1.1.-1)(-1.-1.-1)
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但解答是發生於min(√2.0.√2) max(-√2.0.-√2)
我手邊的解答是用極座標算的...
(令y=√2cos日 ,x=z=√2sin日 代入原題
然後用一般微分的方法求極值...)
那我這樣算到底哪裡錯了
難道是觀念錯誤|||
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.29.31
1F：→ monene5566:Fx錯了吧? 應該是1+2x入-s 118.166.66.244 07/09 22:48
※ 編輯: m7mimi 來自: 61.62.29.31 (07/09 22:50)
2F：→ m7mimi:ㄟ 是我F打錯 改過來了 61.62.29.31 07/09 22:53
3F：推 stmilk:妳少討論當y=0時的值了 59.127.60.58 07/09 22:58
4F：→ stmilk:你看Fy項，y=0也有可能 59.127.60.58 07/09 22:58
5F：→ m7mimi:原來如此!!!真是ㄧ個國中生的錯誤阿...謝謝 61.62.29.31 07/10 00:22