作者Imbufo (因噗)
看板trans_math
標題Re: [考古] 91政大企管
時間Wed Jul 9 19:27:26 2008
※ 引述《freshcute (咕嚕咕嚕)》之銘言：
: sinx - arctanx
: lim ------------------ =
: x->0 (x^2)ln(1+x)
: @@ 不知道該如何下手 請問要怎麼解呢
: ( 答案是 1/6 )
引入Marclaurin's Series:
1 1
sinx = x - ----x^3 + ----x^5 - ...... + C
3! 5!
-1 1 1
tan x = 1 - ---x^3 + ---x^5 - ...... + C
3 5
1 1
㏑|1+x| = x - ---x^2 + ---x^3 - ...... + C
2 3
｛x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-......｝-｛x-(x^3/3)+(x^5/5)-......｝
∴原 = lim ------------------------------------------------------------
x→0 (x^2)｛x-(x^2/2)+(x^3/3)-......｝
(1/3) - (1/3!) 1
= ---------------- = ---
1 6
--
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◆ From: 220.137.77.45
※ 編輯: Imbufo 來自: 220.137.77.45 (07/09 19:28)
1F：推 freshcute:謝謝^^ 沒想到這個解法 >< 219.84.15.249 07/09 19:30
2F：推 Honor1984:這種方法我也有用過,但是我有個疑問,展122.124.105.141 07/09 20:35
3F：→ Honor1984:開式是無窮多個的,無窮多個小數加起來都122.124.105.141 07/09 20:35
4F：→ Honor1984:當作0嗎?怎麼確定的?122.124.105.141 07/09 20:36
5F：→ Imbufo:因為x趨近於0 220.137.77.45 07/09 20:54
6F：推 Honor1984:可是像積分的定義 limit sigma 1/n =/=0122.124.105.141 07/09 21:06
7F：推 s90366770607:我試過可以用羅比達算 細心一點就好 122.121.156.68 07/09 21:58
8F：→ Imbufo:我的想法是把x^2乘入分母 上下都只看3次項 220.137.77.45 07/09 22:29
9F：→ Imbufo:數就好 所以這樣不行囉@@？ 220.137.77.45 07/09 22:30
10F：推 Honor1984:我是覺得這種做法可以,只是覺得有點奇怪122.124.105.128 07/09 23:11
11F：→ Honor1984:如果只是要計算的話,用是沒關係122.124.105.128 07/09 23:11
12F：→ Imbufo:因為一開始用羅畢達做不出來......謝謝指教 220.137.77.45 07/09 23:19
13F：→ Honor1984:也有可能是每項次方不同的緣故122.124.105.128 07/09 23:24
14F：推 xSAUCEx:這種做法我問過教授 無窮多個加起來不對 122.123.112.59 07/10 00:20
15F：→ xSAUCEx:他說涉及高微 冏 122.123.112.59 07/10 00:21
16F：推 zptdaniel:依據我師傅的說法...這個解法是錯誤的 123.194.99.113 07/10 00:33
17F：→ zptdaniel:不過有說牽扯到高微我就沒問了@@ 123.194.99.113 07/10 00:33