作者Imbufo (因噗)
看板trans_math
标题Re: [考古] 91政大企管
时间Wed Jul 9 19:27:26 2008
※ 引述《freshcute (咕噜咕噜)》之铭言：
: sinx - arctanx
: lim ------------------ =
: x->0 (x^2)ln(1+x)
: @@ 不知道该如何下手 请问要怎麽解呢
: ( 答案是 1/6 )
引入Marclaurin's Series:
1 1
sinx = x - ----x^3 + ----x^5 - ...... + C
3! 5!
-1 1 1
tan x = 1 - ---x^3 + ---x^5 - ...... + C
3 5
1 1
㏑|1+x| = x - ---x^2 + ---x^3 - ...... + C
2 3
｛x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-......｝-｛x-(x^3/3)+(x^5/5)-......｝
∴原 = lim ------------------------------------------------------------
x→0 (x^2)｛x-(x^2/2)+(x^3/3)-......｝
(1/3) - (1/3!) 1
= ---------------- = ---
1 6
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.77.45
※ 编辑: Imbufo 来自: 220.137.77.45 (07/09 19:28)
1F：推 freshcute:谢谢^^ 没想到这个解法 >< 219.84.15.249 07/09 19:30
2F：推 Honor1984:这种方法我也有用过,但是我有个疑问,展122.124.105.141 07/09 20:35
3F：→ Honor1984:开式是无穷多个的,无穷多个小数加起来都122.124.105.141 07/09 20:35
4F：→ Honor1984:当作0吗?怎麽确定的?122.124.105.141 07/09 20:36
5F：→ Imbufo:因为x趋近於0 220.137.77.45 07/09 20:54
6F：推 Honor1984:可是像积分的定义 limit sigma 1/n =/=0122.124.105.141 07/09 21:06
7F：推 s90366770607:我试过可以用罗比达算 细心一点就好 122.121.156.68 07/09 21:58
8F：→ Imbufo:我的想法是把x^2乘入分母 上下都只看3次项 220.137.77.45 07/09 22:29
9F：→ Imbufo:数就好 所以这样不行罗@@？ 220.137.77.45 07/09 22:30
10F：推 Honor1984:我是觉得这种做法可以,只是觉得有点奇怪122.124.105.128 07/09 23:11
11F：→ Honor1984:如果只是要计算的话,用是没关系122.124.105.128 07/09 23:11
12F：→ Imbufo:因为一开始用罗毕达做不出来......谢谢指教 220.137.77.45 07/09 23:19
13F：→ Honor1984:也有可能是每项次方不同的缘故122.124.105.128 07/09 23:24
14F：推 xSAUCEx:这种做法我问过教授 无穷多个加起来不对 122.123.112.59 07/10 00:20
15F：→ xSAUCEx:他说涉及高微 冏 122.123.112.59 07/10 00:21
16F：推 zptdaniel:依据我师傅的说法...这个解法是错误的 123.194.99.113 07/10 00:33
17F：→ zptdaniel:不过有说牵扯到高微我就没问了@@ 123.194.99.113 07/10 00:33