作者Gourriell (Gourriel)
看板trans_math
標題Re: [積分] 97年師大
時間Sun Jul 6 23:18:36 2008
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《freshcute (咕嚕咕嚕)》之銘言：
: 要求不定積分也可以
: cos(x^2)
: = (1/2) ∫ --------- dx^2
: cos(x^2)-1
: 1
: = (1/2) ∫[1 + ----------------]d(x^2)
: 2cos^2(x^2 /2)
: 到這裡為止
: 接下來就知道應該怎麼做了吧?
: 剩下就是基本的三角函數積分
: : 這題如果改這樣 要怎麼算呢@@
: : (我有點忘了題目有沒有上下限)
---------------------------------------------------------------
1 1
= --- ∫----------- d(x^2)
2 1-sec(x^2)
1 1
= --- ∫----------- du
2 1-secu
1 1+secu
= --- ∫------------ du
2 1-sec^2(u)
1 1+secu
= --- ∫------------ du
2 -tan^2(u)
-1 1 secu
= --- ∫(---------- + ------------) du
2 tan^2(u) tan^2(u)
1
--------
-1 cos^2(u) cosu
= --- ∫(------------ + ------------) du
2 sin^2(u) sin^2(u)
--------
cos^2(u)
-1 1-sin^2(u) cosu
= --- ∫ (------------ + -----------) du
2 sin^2(u) sin^2(u)
-1 1 d(sinu)
= ---- { ∫ (---------- - 1) du + ∫ (----------) }
2 sin^2(u) sin^2(u)
-1 1 1 1
= ---- { -cotu -u - -------- } = --- { cotu + u + ------- } + c
2 sinu 2 sinu
有錯請指正喔...因為我自己也不確定..
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( ￣ c￣)y▂ξ
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◆ From: 218.169.51.178
1F：推 lcjptg:我快哭了!!!!我考試的答案跟你一模一樣耶 218.160.57.210 07/07 00:21
2F：→ lcjptg:只是我的1/sinu有換成cscu就是了~ 218.160.57.210 07/07 00:22
3F：→ Gourriell:可是我沒有 = =.. 我把u寫x 218.169.51.178 07/07 01:30
4F：→ Gourriell:因為我跟他說亞變數互換= =.. 218.169.51.178 07/07 01:31
5F：→ Gourriell:我真的很白目= = 218.169.51.178 07/07 01:31
6F：→ Gourriell:希望他大人大量..早知道就用別的變數= = 218.169.51.178 07/07 01:31
7F：→ Gourriell:e04 218.169.51.178 07/07 01:32
8F：推 Honor1984:你自己微分看看 能得到原來結果? 122.124.98.112 07/07 01:33
9F：→ Honor1984:這個還有趣的 我猜是因為你乘1+secu造成 122.124.98.112 07/07 01:35
10F：→ Honor1984:的問題 不過現在還在研究^^ 122.124.98.112 07/07 01:35
11F：推 Honor1984:我剛剛看了一下你是cotx^2 我是cotx^2/2 122.124.98.112 07/07 01:39
12F：→ Honor1984:sorry 我們兩種答案都一樣 122.124.98.112 07/07 02:32
13F：推 hothero:為啥我用5085篇的方法，答案沒有cscx^2呢 220.134.245.25 07/07 07:59
14F：→ hothero:而且我的是1/4cot(X^2/2)呢=口= 220.134.245.25 07/07 08:02
15F：推 Honor1984:hothero你把做法打出來,我跟G的答案都 122.124.99.90 07/07 14:10
16F：→ Honor1984:驗算過了,正確 他的cot x^2 我的是x^2/2 122.124.99.90 07/07 14:11