作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [微分] 指數微分
時間Wed Jul 2 21:22:04 2008
※ 引述《thirdface (第三張臉)》之銘言：
: 求d(x^x)/dx，
: 我自己算是變成
: (x^x)'=ln(x) X x^x X (x)'
^^^^^^^^^^^^
這一步你知道你是用哪個微分公式嗎?
(a^x)' = a^2 lna
這個公式是底數是不變的
x才是變的
所以你用這一項就算照你說的用chain rule
也輪不到底數阿
所以要用chain rule而不要先弄成e^xlnx的話(其實你仔細還是一樣的)
應該是x^x lnx + x x^(x-1)
= x^x(lnx + 1)
所以你的那一項只不過是我這邊的第一項
意思等同(2x+1)' = 2 X (x)' = 2 一樣的多餘
你只是把x當作函數f(x) = x
多考慮沒關係
可是你卻忽略掉底數會變的情況
或者你其實有考慮到底數會變
可是卻搞錯對象
再不然寫得很清楚一點(看微分的分子)
(x+Δx) x x+Δx x (x+Δx) x+Δx
(x+Δx) - x = [ x - x ] + [(x+Δx) - x ]
然後除以分母(x+Δx) - x
再取極限
大致上是我前面寫的
x^x lnx + x x^(x-1)
: =x^x(lnx)
: 可是解答上面把x^x化成e^xlnx然後經過換算之後變成x^x(lnx+1)
: 請問我的算法是哪裡出了錯呢？
: 謝謝
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◆ From: 122.124.99.251
1F：→ Honor1984:這不是證明喔 請證明魔人不要戰我XD 122.124.99.251 07/02 21:27
2F：推 thirdface:啊 的確是忘了底數也會變 謝謝 59.104.128.74 07/02 21:37
3F：→ Honor1984:這問題還不錯 直接代很容易錯 122.124.99.251 07/02 21:51