※ 引述《monene5566 (機掰凱文)》之銘言： : 1. : oo 1 : ∫ ------------- dx = : -oo e^x + e^-x : 這題我算出來是發散 可是不知道答案對不對 ∞ 1 ∫ -------------- dx -∞ e^x + e^(-x) ∞ e^x = ∫ -------------- dx -∞ (e^(2x)) + 1 ∞ 1 = ∫ --------- dy 0 y^2 + 1 (令 y = e^x , 則 dy = e^x dx) (x = -∞ => y = 0 , x = ∞ => y = ∞) R 1 = lim ∫ --------- dy R→∞ 0 y^2 + 1 -1 |R = lim tan (y) | R→∞ |0 -1 -1 π = lim tan (y) = tan (∞) = --- R→∞ 2 : 2. : 1 1 : 證 ∫ ------ = pi : 0 1+x^2 : 這題積分出來 應該是 -1 -1 : tan 1 - tan 0 = pi/4 : 怎麼跟題目不太一樣= =? 還是我哪裡算錯了? : 3. : 題目只說導出半徑為r的球體表面積 : 這題我用半圓繞X軸 算出來是(π^2)(r^2) 跟原本公式的 4πr^2不一樣 : 我翻過細說微積分上面說 表面積會有誤差 但是請問一下公式是怎樣導的? : 還是我寫原本導出的結果也對? 謝謝大家:) --

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