2 2 2 2 1.計算向量場 F(x,y,z) = x i+ y j+ zcosx k 流出球面 x + y + z = a 的通量. 我的算法： flux = ∫∫∫▽‧F dV 其中▽‧F = 1 + 1 + cosx = 2 + cosx ,....再來我就卡住了= = 帶進去以後如果用 x,y,z坐標會很醜很難積,但是換成球座標...cosx,x用ρsinψcosθ代的話很恐怖... 反璞歸真用 flux = ∫∫F‧n‧dσ x + y + z z = > n = ----------- , dσ = --- dxdy z a flux = ....也好醜 這樣子做下去是對的嗎...救救我XD 2.甲乙兩人賽跑,同時出發且同時抵達終點,中間的過程互有快慢.試證必存在某個時刻, 兩人具有相同的速度.令f(x)和g(x)分別為兩人在t時刻的位置,t借於[a,b],並假設它 們皆可為微分的函數。 這題是用均值定理吧？ 但是..我不知道怎麼寫算是完整沒有瑕疵的証明><" 2 2 2 3. C為平面 x - 2y + 2z = 9 和球面 x + y + z = 25 相交成的圓. a)求圓C的圓心和平面 x - 2y + 2z = 9 過圓心的法線參數式. sol: 圓C的法向量 n = (1,-2,2) ,以n為球心和圓心的方向向量,可以得到這一條線的參數式 也等於過圓心的法線參數式 x = t, y = -2t, z = 2t. 將參數式帶入平面可得圓心 t = 1, 圓心 = (1,-2,2) 圓心到球心距離3,球的半徑5,所以圓C半徑 r = 4 第一題大概是這樣子吧@@?! 2 2 2 b) F = -2z i + x j - 4z k. C：自原點望去依順時針旋轉,求線積分 ∮ F‧dr 之值。 c sol: F經過驗算 不是保守場 所以答案不為0 ... 再來呢...? 因為剛學...所以不是很會,誠懇的請各位指教,教導我 ,謝謝 --

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