2 2 2 2 1.计算向量场 F(x,y,z) = x i+ y j+ zcosx k 流出球面 x + y + z = a 的通量. 我的算法： flux = ∫∫∫▽‧F dV 其中▽‧F = 1 + 1 + cosx = 2 + cosx ,....再来我就卡住了= = 带进去以後如果用 x,y,z坐标会很丑很难积,但是换成球座标...cosx,x用ρsinψcosθ代的话很恐怖... 反璞归真用 flux = ∫∫F‧n‧dσ x + y + z z = > n = ----------- , dσ = --- dxdy z a flux = ....也好丑 这样子做下去是对的吗...救救我XD 2.甲乙两人赛跑,同时出发且同时抵达终点,中间的过程互有快慢.试证必存在某个时刻, 两人具有相同的速度.令f(x)和g(x)分别为两人在t时刻的位置,t借於[a,b],并假设它 们皆可为微分的函数。 这题是用均值定理吧？ 但是..我不知道怎麽写算是完整没有瑕疵的证明><" 2 2 2 3. C为平面 x - 2y + 2z = 9 和球面 x + y + z = 25 相交成的圆. a)求圆C的圆心和平面 x - 2y + 2z = 9 过圆心的法线参数式. sol: 圆C的法向量 n = (1,-2,2) ,以n为球心和圆心的方向向量,可以得到这一条线的参数式 也等於过圆心的法线参数式 x = t, y = -2t, z = 2t. 将参数式带入平面可得圆心 t = 1, 圆心 = (1,-2,2) 圆心到球心距离3,球的半径5,所以圆C半径 r = 4 第一题大概是这样子吧@@?! 2 2 2 b) F = -2z i + x j - 4z k. C：自原点望去依顺时针旋转,求线积分 ∮ F‧dr 之值。 c sol: F经过验算 不是保守场 所以答案不为0 ... 再来呢...? 因为刚学...所以不是很会,诚恳的请各位指教,教导我 ,谢谢 --

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